发布时间 : 星期三 文章东 南 大 学 高等数学下期末考试（ A 卷）更新完毕开始阅读23e2cc230029bd64783e2cb4
线 名姓 封 密 号学东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）
一. 填空题
1.设一平面过原点及点?6,?3,2?,且与平面4x?y?2z?8垂直,则此平面的方程是 .
?2. 幂级数???1?n1n?12nln?n?1?xn的收敛域为 . 3. 交换积分次序:?1dy?y2y00f?x,y?dx??1dy?2?0f?x,y?dx? .
4. 设曲线C为圆周x2?y2?1,则曲线积分?2C?x?y2?3x?ds? .
二. 单项选择题
1.曲面2xy?4z?ez?3在点?1,2,0?处的法线与直线
x?1yz?21?1??2的夹角为 [ ] (A) ?4 (B) ?3 (C) ?2 (D) 0 2．设区域D由直线y?x,y??x和x?1围成，D1是D位于第一象限的部分，则[ ] （A）???xy?ysin?xy??dxdy?2D??xydxdy
D1（B）???xy?ysin?xy??dxdy?2??ysin?xy?dxdy
DD1（C）???xy?ysin?xy??dxdy?2???xy?ysin?xy??dxdy
DD1（D）
???xy?ysin?xy??dxdy?0
D3．设?为上半球面z?4?x2?y2，则曲面积分
??ds?1?x2?y2?z2的值为 [ ]
（A）4? （B）
165? （C）1683? （D）3?
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4．二元函数f?x,y?在点?x0,y0?处的两个偏导数fx?x0,y0?,fy?x0,y0?存在是函数f在该点可微的 [ ] （A） 充分而非必要条件 （B）必要而非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件 三. (本题共5小题，每小题7分，满分3 5分)
1．设z?z?x,y?是由方程x2?2z?fy2?3z所确定的隐函数，其中f可微，求
??2y
?z?z?3x . ?x?y2．将函数f?x??lnx2?x?2展成x?2的幂级数。
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3. 计算二重积分
??Dxx2?y2dxdy,其中D是由x?0与x?2ay?y2?a?0?所围
成的区域.
4．确定?的值，使曲线积分
C??x2?4xy??dx??6x??1y2?2y?dy在XoY平面上与路径
无关。当起点为?0,0?，终点为?3,1?时，求此曲线积分的值。
5．设点P?x0,y0,z0?是球面?:x?y?z?1上的一点，n为?在点P的外側法向量，
222求函数u?x?y?z在点P处沿方向n的方向导数；
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四．(本题满分8分) 计算曲线积分I?C??y?x?dx??y?x?dy，其中C是自点
x2?y2A??2,1?沿曲线y??cos
?2x到点B?2,1?的曲线段。
五．(本题满分8分) 计算曲面积分
I???x?8z?1?dy?dz?4yzdz?dx??y?2z2?dx?dy，
?其中?是曲面z?1?x?y被平面z?3所截下的部分，取下側。
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六．(本题满分7分) 设立体?由锥面z?x2?y2及半球面z?1?1?x2?y2围成。已知?上任一点?x,y,z?处的密度与该点到xoy平面的距离成正比（比例系数为，试求立体?的质量。 K?0）
七．(本题满分6分) 证明不等式
?2?C22??ysinxdx?xcosydy?2?，其中C是2圆周x?y?x?y?0，取逆时针方向。
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