东 南 大 学 高等数学下期末考试( A 卷) 联系客服

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线 名姓 封 密 号学东 南 大 学 考 试 卷( A 卷)

一. 填空题

1.设一平面过原点及点?6,?3,2?,且与平面4x?y?2z?8垂直,则此平面的方程是 .

?2. 幂级数???1?n1n?12nln?n?1?xn的收敛域为 . 3. 交换积分次序:?1dy?y2y00f?x,y?dx??1dy?2?0f?x,y?dx? .

4. 设曲线C为圆周x2?y2?1,则曲线积分?2C?x?y2?3x?ds? .

二. 单项选择题

1.曲面2xy?4z?ez?3在点?1,2,0?处的法线与直线

x?1yz?21?1??2的夹角为 [ ] (A) ?4 (B) ?3 (C) ?2 (D) 0 2.设区域D由直线y?x,y??x和x?1围成,D1是D位于第一象限的部分,则[ ] (A)???xy?ysin?xy??dxdy?2D??xydxdy

D1(B)???xy?ysin?xy??dxdy?2??ysin?xy?dxdy

DD1(C)???xy?ysin?xy??dxdy?2???xy?ysin?xy??dxdy

DD1(D)

???xy?ysin?xy??dxdy?0

D3.设?为上半球面z?4?x2?y2,则曲面积分

??ds?1?x2?y2?z2的值为 [ ]

(A)4? (B)

165? (C)1683? (D)3?

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4.二元函数f?x,y?在点?x0,y0?处的两个偏导数fx?x0,y0?,fy?x0,y0?存在是函数f在该点可微的 [ ] (A) 充分而非必要条件 (B)必要而非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 三. (本题共5小题,每小题7分,满分3 5分)

1.设z?z?x,y?是由方程x2?2z?fy2?3z所确定的隐函数,其中f可微,求

??2y

?z?z?3x . ?x?y2.将函数f?x??lnx2?x?2展成x?2的幂级数。

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3. 计算二重积分

??Dxx2?y2dxdy,其中D是由x?0与x?2ay?y2?a?0?所围

成的区域.

4.确定?的值,使曲线积分

C??x2?4xy??dx??6x??1y2?2y?dy在XoY平面上与路径

无关。当起点为?0,0?,终点为?3,1?时,求此曲线积分的值。

5.设点P?x0,y0,z0?是球面?:x?y?z?1上的一点,n为?在点P的外側法向量,

222求函数u?x?y?z在点P处沿方向n的方向导数;

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四.(本题满分8分) 计算曲线积分I?C??y?x?dx??y?x?dy,其中C是自点

x2?y2A??2,1?沿曲线y??cos

?2x到点B?2,1?的曲线段。

五.(本题满分8分) 计算曲面积分

I???x?8z?1?dy?dz?4yzdz?dx??y?2z2?dx?dy,

?其中?是曲面z?1?x?y被平面z?3所截下的部分,取下側。

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六.(本题满分7分) 设立体?由锥面z?x2?y2及半球面z?1?1?x2?y2围成。已知?上任一点?x,y,z?处的密度与该点到xoy平面的距离成正比(比例系数为,试求立体?的质量。 K?0)

七.(本题满分6分) 证明不等式

?2?C22??ysinxdx?xcosydy?2?,其中C是2圆周x?y?x?y?0,取逆时针方向。

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