发布时间 : 星期三 文章2018年重庆市中考数学试卷（a卷）（答案+解析）更新完毕开始阅读24295110b207e87101f69e3143323968011cf40f
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题．
【解答】解：由题意可得，
甲车的速度为：30÷=45千米/时，
甲车从A地到B地用的时间为：240÷45=5(小时)， 乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷(2﹣)=60千米/时，
∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10=50千米/时， 设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时， 60a+50×( 解得，a=，
)=240，
∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：
∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×(5
=小时，
)=90千米，
故答案为：90．
18．(4分)为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是
．(商品的利润率=
商品的售价 商品的成本价商品的成本价×100%)
【分析】先求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷(1+30%)﹣6×3=27元，得出乙种粗粮每袋售价为(6+2×27)×(1+20%)=72元．再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程45×30%x+60×20%y=24%(45x+60y)，求出=．
【解答】解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮， 而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，
∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷(1+30%)﹣6×3=27(元)， ∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮， ∴乙种粗粮每袋售价为(6+2×27)×(1+20%)=72(元)．
甲种粗粮每袋成本价为58.5÷(1+30%)=45，乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60． 设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋， 由题意，得45×30%x+60×20%y=24%(45x+60y)， 45×0.06x=60×0.04y，
=．
故答案为：．
三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
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19．(8分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案． 【解答】解：∵直线AB∥CD， ∴∠1=∠3=54°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠3=∠4=54°，
∴∠2的度数为：180°﹣54°﹣54°=72°．
20．(8分)某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： (1)请将条形统计图补全；
(2)获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参
加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．
【分析】(1)先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图； (2)画树状图(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解． 【解答】解：(1)调查的总人数为10÷25%=40(人)， 所以一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10=4(人)， 条形统计图为：
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(2)画树状图为：(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)
共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，
所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率==．
四、解答题：(本大题5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 21．(10分)计算： (1)a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b) (2)(
+x+2)
【分析】(1)原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； (2)原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：(1)原式=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2； (2)原式=
?
22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D． (1)求直线CD的解析式；
(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
=．
【分析】(1)先把A(5，m)代入y=﹣x+3得A(5，﹣2)，再利用点的平移规律得到C(3，2)，接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=2x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；
(2)先确定B(0，3)，再求出直线CD与x轴的交点坐标为(2，0)；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3，然后求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围． 【解答】解：(1)把A(5，m)代入y=﹣x+3得m=﹣5+3=﹣2，则A(5，﹣2)， ∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C， ∴C(3，2)，
∵过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D，
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∴CD的解析式可设为y=2x+b，
把C(3，2)代入得6+b=2，解得b=﹣4， ∴直线CD的解析式为y=2x﹣4； (2)当x=0时，y=﹣x+3=3，则B(0，3)，
当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，则直线CD与x轴的交点坐标为(2，0)； 易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3，
当y=0时，2x+3=0，解的x=﹣，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为(﹣，0)，
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．
23．(10分)在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．
(1)原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？
(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a＞0)，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值． 【分析】(1)根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式可得结论；
(2)先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2：1，设未知数为2x千米、x千米，列方程可得各自的里程数，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓宽的经费，最后根据题意列方程，并利用换元法解方程可得结论． 【解答】解：(1)设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是(50﹣x)千米， 根据题意得：x≥4(50﹣x)， 解得：x≥40．
答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．
(2)设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米， 2x+x=45， x=15， 2x=30，
设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y万元、2y万元， 30y+15×2y=780， y=13， 2y=26，
2018年1至5月：道路硬化的里程为40千米，道路拓宽的里程为10千米， 由题意得：13(1+a%)?40(1+5a%)+26(1+5a%)?10(1+8a%)=780(1+10a%)， 设a%=m，则520(1+m)(1+5m)+260(1+5m)(1+8m)=780(1+10m)， 10m2﹣m=0， m1=，m2=0(舍)，
∴a=10．
24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G． (1)若AH=3，HE=1，求△ABE的面积； (2)若∠ACB=45°，求证：DF= CG．
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