发布时间 : 星期五 文章2018年重庆市中考数学试卷(a卷)(答案+解析)更新完毕开始阅读24295110b207e87101f69e3143323968011cf40f
【分析】(1)利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得出△ABE的面积；
(2)过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，判定△AME≌△BNG(AAS)，可得ME=NG，进而得出BE= GC，再判定△AFO≌△CEO(AAS)，可得AF=CE，即可得到DF=BE= CG． 【解答】解：(1)∵AH=3，HE=1， ∴AB=AE=4，
又∵Rt△ABH中，BH= = ，
= ； ∴S△ABE=AE×BH=×4×
(2)如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB=∠AME=∠BNG=90°， ∵∠ACB=45°，
∴∠MAC=∠NGC=45°， ∵AB=AE，
∴BM=EM=BE，∠BAM=∠EAM，
又∵AE⊥BG，
∴∠AHK=90°=∠BMK，而∠AKH=∠BKM， ∴∠MAE=∠NBG，
设∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，则∠BAG=45°+α，∠BGA=∠GCN+∠GBC=45°+α， ∴AB=BG， ∴AE=BG，
在△AME和△BNG中， ，
∴△AME≌△BNG(AAS)， ∴ME=NG，
在等腰Rt△CNG中，NG=NC， ∴GC= NG= ME=∴BE= GC， ∵O是AC的中点， ∴OA=OC，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO， ∴△AFO≌△CEO(AAS)， ∴AF=CE，
∴AD﹣AF=BC﹣EC，即DF=BE， ∴DF=BE= CG．
BE，
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25．(10分)对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”． (1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D(m)=，求满足D(m)
是完全平方数的所有m．
【分析】(1)先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数n的个位数字和十位数字，进而表示出n，即可得出结论； (2)先确定出四位数m，进而得出D(m)，再再根据完全平方数的意义即可得出结论． 【解答】解：(1)根据“极数”的意义得，1287，2376，8712， 任意一个“极数”都是99的倍数，
理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，(x是0到9的整数，y是0到8的整数) ∴百位数字为(9﹣x)，千位数字为(9﹣y)，
∴四位数n为：1000(9﹣y)+100(9﹣x)+10y+x=9900﹣990y﹣99x=99(100﹣10y﹣x)， ∵x是0到9的整数，y是0到8的整数， ∴100﹣10y﹣x是整数，
∴99(100﹣10y﹣x)是99的倍数， 即：任意一个“极数”都是99的倍数；
(2)设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，(x是0到9的整数，y是0到8的整数) ∴m=99(100﹣10y﹣x)， ∵m是四位数，
∴m=99(100﹣10y﹣x)是四位数， 即1000≤99(100﹣10y﹣x)＜10000， ∵D(m)==3(100﹣10y﹣x)， ∴30≤3(100﹣10y﹣x)≤303
∵D(m)完全平方数，
∴3(100﹣10y﹣x)既是3的倍数也是完全平方数， ∴3(100﹣10y﹣x)只有36，81，144，225这四种可能，
∴D(m)是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．
五、解答题：(本大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1，1)． (1)求线段AB的长；
(2)点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；
(3)在(2)中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．
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【分析】(1)求出A、B两点坐标，即可解决问题；
(2)如图1中，设P(m，﹣m2+4m)，作PN∥y轴交BE于N．构建二次函数利用二次函数的性质求出满足条件的点P坐标，作直线OG交AB于G，使得∠COG=30°，作HK⊥OG于K交OC于F，因为FK=OF，推出PH+HF+FO=PH+FH+Fk=PH+HK，
此时PH+HF+OF的值最小，解直角三角形即可解决问题； (3)分两种情形分别求解即可；
【解答】解：(1)由题意A(1，3)，B(3，3)， ∴AB=2．
(2)如图1中，设P(m，﹣m2+4m)，作PN∥y轴J交BE于N． ∵直线BE的解析式为y=x， ∴N(m，m)，
∴S△PEB=×2×(﹣m2+3m)=﹣m2+3m，
∴当m=时，△PEB的面积最大，此时P(，)，H(，3)， ∴PH=﹣3=，
作直线OG交AB于G，使得∠COG=30°，作HK⊥OG于K交OC于F， ∵FK=OF，
∴PH+HF+FO=PH+FH+FK=PH+HK，此时PH+HF+OF的值最小， ∵?HG?OC=?OG?HK，
∴HK==+，
∴PH+HF+OF的最小值为+
．
，QF=，CQ=1，
(3)如图2中，由题意CH=，CF=
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∴Q(﹣1，3)，D(2，4)，DQ= ，
①当DQ为菱形的边时，S1(﹣1，3﹣ )，S2(﹣1，3+ )， ②当DQ为对角线时，可得S3(﹣1，8)， ③当DR为对角线时，可得S4(5，3)
综上所述，满足条件的点S坐标为(﹣1，3﹣ )或(﹣1，3+ )或(﹣1，8)或(5，3)．
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