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重庆一中高2009级高一下期数学期末试题 2007.7
一.选择题.(每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，请把答案涂在机读卡相应的位置上．) 1.若cos??0,sin2??0,则角?的终边位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
???????2.已知点A,B的坐标分别为(1,2)和(4,2),则向量AB按向量a?(?1,3)平移后得到的向量坐标是( )
A.(3,0) B.(3,5) C.(?4,3) D.(2,3)
????P分有线段AB的比?的最3.点P1,P2},则1,P2是线段AB的2个三等分点,若P?{P大值和最小值分别为( )
111 A.3, B.3, C.2, D.2, 1
4324.已知方程x2?(m?2)x?m?5?0有两个正根,则实数m的取值范围是( ) A.m??2 B.m??4 C.m??5 D.?5?m??4 5.不等式(1?x)(1?|x|)?0的解集是( )
A.(?1,1) B.{x|x?R且x??1} C.{x|x?1} D.{x|x?1且x??1}
????????????????????6.若a与b的夹角为60?,|b|?2,(a?b)?(a?2b)??2,则|a|=( ) A.2 B.3 C.5 D.6 7.若x,y是正数,则(x?121)?(y?)2的最小值是( ) 2y2x79 C.4 D. 22 A.3 B.
8.若不等式x2?ax?4?0对一切x?(0,1]成立,则a的最小值( ) A.0 B.?3 C.?4 D.?5 9.已知f(x)是定义在(?3,3)上的奇函数,当x?(0,3)时,f(x)的
y 图象如图所示,那么不等式f(x)?cosx?0的解集是( )
???? A.(?3,?)?(0,1)?(,3) B.(?,?1)?(0,1)?(,3)
2222
O 1 2 3 x
? C.(?3,?1)?(0,1)?(1,3) D.(?3,?)?(0,1)?(1,3)
2
10.已知a,b,c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式
111M???恒成立，则实数M的最大值是（ ） abca?b?c
A．6?23 B．5?32 C．6?22 D．9
二.填空题.(每小题4分,共24分，把答案填在答卷相应的横线上．)
??????????11.已知a?(cos75?,sin75?),b?(cos15?,sin15?),则|a?b|= . ?????????????12.设向量a与b的夹角为?,且a?(1,3),2b?a?(?1,1),则cos?= . 13.在△ABC中,a?sin(A?B),b?sinA?sinB,则a,b的大小关系是 . 14.
2已知??为锐角,并且
s(有
)7a??n(2 =0,则sin?= . ??t???)??6sin(3??c)?1 o??)??,tan(15.不等式log2(x2?x?2)?2的解集是 .
???x??),?(?0,???(,的最小正周期为))16.函数y?sin(?,且其图象关于
22?5?x?对称,则下列结论中:①图象关于直线x??对称; ②图象关于点(,0)12123?3?对称; ③在(,?)上是减函数; ④在(?,0)上是增函数.那么所有正确结论的
346序号是
.
三.解答题.(共76分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，把答案写在答卷相对应题的方框内)
17.(13分)已知点M,N的坐标分别为M(2cos2x,1),N(1,23sinxcosx?a)(x?R,
?????????a?R,a是常数),且y?OM?ON(O为坐标原点).
(1)求y关于x的函数关系式y?f(x),并求出f(x)的最小正周期 (6分)；
? (2)若x?[0,]时,f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图象可由
2
y?2sin(2x?)的图象经过怎样的变换而得到 (7分).
6?
18.(13分)△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA? (1)求sin24. 5B?C?cos2A的值 (6分)； 2 (2)若b?2, △ABC的面积S =3,求a的值 7分).
3a19.(13分) 根据下列条件解关于x的不等式x??2a?0.
x (1)当a?1时 (6分) ； (2)当a?R时(7分)．
20.(13分)某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船,用于捕捞,第一年需各种费
用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.
(1)该船捕捞几年开始赢利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值) (6分)? (2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种: (7分)
①当年平均赢利达到最大值时,以26万元的价格卖出;
②当赢利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出,问哪一种方案较为合算? 请说明理由.
??????????????21.(12分) 设a??cos(??),sin(??)?,b??2cos(??),2sin(??)?.
66?66?????????????(1)若向量(2tb?7a)与向量(b?ta)的夹角为锐角,求实数t的取值范围 (6分);
??m???2tb?a(m为常数,且m?0)的模的最小值 (2)当t在区间(0,1]上变化时,求向量
t(6分).
22.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn?3n2?n(n?N*). (1)求{an}的通项公式 (4分);
(2)已知数列{bn}满足an(2bn?1)?1. Tn?b1?b2?...?bn (8分). (i)证明:3T?2n?log3n22 (n?N*); (ii)是否存在最大的正数k,使不等式3Tn?log2k?log2an?1, ,对一切n?N*都成
立? 若存在,求出k的最大值,若不存在,请说明理由. 命题：陈昌平 李长鸿 重庆一中高2009级高一下期数学期末试题答案 2007.7 一.选择题.(每小题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D D B C D B B 二.填空题.(每小题4分,共24分) 11. 1 12. 31010 13. a?b 14.31010 15.[?3,?2)?(1,2] 16. ②④ 三.解答题.(共76分) 17.(13分)(1)y?1?cos2x?3sin2x?a?2sin(2x??6)?a?1 (2)当x?[0,?2]时, 2x???76?[6,6?] ∴当2x??6??2 即x??6时, ymax?2?a?1?4 ∴a?1 此时y?f(x)?2sin(2x??6)?2 ∴只需将y?2sin(2x??6)的图象向上平移2个单位便可得y?f(x)的图象 18.(13分)(1)sin2B?C2?cos2A?cos2A2?cos2A?1?cosA2?2cos2A?1 1?4 ?52?2?1625?1?5950 — — — — — — — — — — — —班次 密— — — — — —姓名 — — — 封— — — 顺序号 — — — — — — —考号 — —线— — — — —