发布时间 : 星期一 文章昆明理工大学2001-2014高数各年试卷真题+答案 - 图文更新完毕开始阅读245531415fbfc77da369b147
昆明理工大学01—14级高等数学(上)期末试题集
2001级高等数学（上）期末试卷
一、填空题（每小题3分、共24分）
1、limxsinx?01? ; x2、dx2? dx;
3、设f(x)在[?a,a]连续并且为偶函数,则
?a?af(x)dx? ;
4、
?dxnx? ;
5、过点M1(3,?2,1)和M2(?1,0,2)的直线方程是 ; 6、已知级数?un?S,则级数?(un?un?1)的和是 ;
*??n?1n?17*、.曲线y?x2?lnx在x?1点处的曲率是 ; 8、函数f(x)???x, x?0在点x?0处的导数为 ;
?x, x?0?二、计算下列各题(每小题5分,共25分)
ln(1?3x2)1、lim 2、y?xarcsin(lnx)求y?.
x?0ln(3?x4)3、求由方程ysinx?xcos(x?y)?0所确定的隐函数y?y(x)的导数y?.
x2?3dx 5、?sinxdx 4、?2x?1三、计算下列各题(每小题5分,共25分)
1、
?1?1(1?x)dx 2、?32?dx x1?e?3、判别级数?n?12nxn的敛散性 4、求幂级数?2的收敛区间 3n?1n?1n?115、设点A,B,C的坐标分别为A(2,3,-1),B(1,1,1)及C(0,4,-3)求AB,AC,3AB?2AC 及
AB?AC.
四、(7分)求幂级数?(?1)n?1?n?1x2n?1的收敛区间,并求和函数. 2n?1五、(7分)求过点P(2,0,-3)且与直线L:??x?2y?4z?7?0垂直的平面方程.
?3x?5y?2z?1?0六、(6分)求由曲线y?lnx,y?lnb及x?0(b?0)所围图形的面积. 七、(6分)讨论f(x)?xlnx在其定义域上的最大值与最小值.
2002级高等数学（上）期末试题
一、填空题（3分×10=30分） 1、若limsinax2?,则a= . x??2x3?x?1,x?12、函数y??,当a= 时连续.
a?x,x?1?3、设?(x)??bxtsint2dt,则
d?
? . dx
?x?sint?4、曲线?在t?处的法线方程为 . 4?y?cos2t5、当a 时,点(1, 3)为y??33x?ax2的拐点. 26、设cosx是f(x)的一个原函数,则f'(x)= .
7、
?12?arcsinx121?x2dx? .
8、设a?i?3j?5k,b?i?2j?k，则a?b? .
9、级数?*1当p 时发散. p(n?1)n?132?10、f(x)?2x?3x在[1-4]上的最小值为 . 二、试解下列各题（5分×3=15分）
?1、limx?0x0sintdtx2.
f(x)2、设y?f(e)ex，其中f(x)可导，求
dy. dx3、设y?xcosx，（x?0），求dy. 三、求积分（5分×4=20分）
xx1、esin(e)dx 2、
??(arcsinx)?10dx21?x2 3、
?xdx21?x2 4、
xarctanxdx
四*、[9分]设平面图由y?x2,y?1及x=2所围成，求： x1）平面图形的面积A（要求作草图）; 2）平面图形绕x轴旋转的体积Vx.
五、[9分]一直线过点（0，2，4）且与两平面x?2z?1和y?3z?2平行，求直线方程.
n2六、[5分]判断级数?的收敛性.
n?1n!?x3x5x7七、[8分]设幂级数x??????
3571）、写出它的一般项;2）、求收敛半径及收敛域.
x八、[4分]证明：当x?1时e?ex
2003级高等数学（上）期末试卷
一、填空题：（共10题，每题3分）
?1,?????????????n??106???1、数列xn??n，则limxn?___________________________.
n???106,???????????n??106?????????????2、f(x)在x0的某去心邻域内无界是limf(x)??的___________________条件.
x?x03、x?0是f(x)?x?sin____________________.
1的可去间断点,则常数?的取值范围是x4、f(x)可导, limf(1)?f(1?x)??1, 则曲线y?f(x)在点[1,f(1)]处的切线斜率
x?02x与
是____________________.
(x)?x,则?y5、?y?f(x??x)?f(x),dy?f′________________________.
dy之间的关系是
6、可导函数f(x)在点x0处取得极值的必要条件是___________________________. 7、使公式?kf(x)dx?k?f(x)dx成立的常数k应满足的条件是 . 8、设物体以速度v(t)做直线运动, 则[0,T]上物体经过的路程是___________________. 9、投影Prjba?2,b?3, 则a?b?______________________.
10、a?b与a?b平行的充要条件是________________________. 二.计算题（共8题，每题5分）
arctanxex?e?x?21、求 lim 2、求 lim
x??x?01?cosx12xln(1?)x3、y?lnf(x),fx??(x)存在, 求y?? 4、求?e2?lnxdx
5、求xtanxdx 6、求
?2?1?1(1?sinx)1?x2dx
?x?y?1?07、求?的对称式方程.
x?y?z?1?0?8、求到x?2y?2z?0的距离为1的动点轨迹.
ax?1?e,???????????x??0??三、设f(x)??，在x?0处可导，求?f(x)dx.（8分）
2?1??b(x?1),??x??0????????????四、设F(x)??x0(2t?x)f(t)dt,???f′(x)?0，试问点(0,0)是否是曲线y?F(x)的拐点，
为什么？（8分）
五*、设抛物线y?ax2?bx?0?????(0?x?1),?试确定a,b之值，使抛物线与直线
x?1,y?0所围面积为?，并且绕x轴旋转的体积最小.（8分）
六、设F(x)????xa(x)?0，试证：方程?f(t)dt??f(t)dt 在f(t)dt????F(b)?0???且F′axxb(a,b)内有且只有一根.（6分）
2004级高等数学（上）期末试卷
一、填空题（每题3分，共30分） 1、设f(x)=x?1x,x?0,x?1,则f[1f(x)]= .