发布时间 : 星期五 文章高等数学c更新完毕开始阅读2471582e9fc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d60c
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3 掌握二重积分及三重积分计算方法，掌握交换积分次序，熟练利用直角坐标和极坐标计
算二重积分；并能熟练利用直角坐标和柱面坐标系计算三重积分。
4 熟悉重积分的几何、物理应用(体积、质量、曲面面积、质心、物体引力、转动惯量等)
。
5 理解对弧长的曲线积分的概念，对坐标的曲线积分的概念，对面积的曲面积分的概念，
对坐标的曲面积分的概念。
6 熟悉两类曲线积分的性质及两类曲面积分的性质。
7 掌握对弧长的曲线积分的计算法对坐标的曲线积分的计算法，格林公式。
8 掌握平面上曲线积分与路径无关的条件，二元函数的全微分求积。
9 熟悉曲线积分的几何、物理应用(弧长、质量、质心、变力作功等)。
10 了解两类曲线积分的联系。
(十一) 无穷级数
1 理解常数项级数收敛与发散的概念，绝对收敛与收敛的关系；幂级数的概念，幂级数的
和函数的概念，掌握幂级数的收敛半径和收敛区间的概念；傅里叶级数的概念。
2 掌握级数的基本性质，几何级数和P-级数的敛散性，正项级数、交错级数的敛散性判别
法。
3 掌握幂级数收敛半径和收敛域、发散域的求法，幂级数的四则运算，幂级数的性质，利
理解二重积分及三重积分的概念。
熟悉二重积分的几何意义及二、三重积分的性质。
用幂级数的性质求其和函数；掌握一些基本初等函数的幂级数展开式，会用这些展开式求比
较复杂幂级数的和函数。
4 掌握傅里叶级数系数公式，傅里叶级数展开式，傅里叶级数收敛判别定理(狄立克雷定
理)。
5 了解条件收敛概念，绝对收敛级数的性质；了解函数的幂级数展开式的唯一性，幂级数
在近似计算中的应用，欧拉公式，三角级数与三角函数系的正交性，通过奇延拓和偶延拓展
开成正弦和余弦级数。
四、课程的重点和难点
(一) 函数与极限
［重点］ 函数概念，极限概念，连续性概念，极限的四则运算法则，两个 极限存在准则，两重要极
限，初等函数连续性的结论。
［难点］ 反函数的概念，反三角函数的主值，复合函数的分解，极限的分 析定义，分段函数连续性的判定，极限四则运算法则的运用，函数关系式的建立。
(二) 导数与微分
［重点］ 导数作为变化率的概念，微分作为函数增量的线性主部的概念， 基本初等函数的求导公式 ，
函数和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数求导法则。
［难点］ 导数作为变化率的理解，复合函数求导法则的运用，一阶微分形 式不变性的理解及应用，
求
隐函数和由参数方程所确定的函数的二阶导数。
(三) 不定积分
［重点］ 不定积分概念，两类换元积分法，分部积分法，有理函数的积分 。
［难点］ 不定积分概念，第一类换元法，分部积分法。
(四) 定积分
［重点］ 定积分定义，定积分换元法与分部积分法，牛顿—莱布尼兹公式 。
［难点］ 定积分的概念的理解，积分上限函数的概念及其导数，定积分换 元法的运用，反常积分的 计
算。
(五) 中值定理与导数的应用
［重点］ 拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数的单调性、极值，曲线的 凹凸性与拐点，最大值最 小
值问题，函数图形的描绘。
［难点］ 拉格朗日中值定理证明中辅助函数的引入，微分中值定理的应用 ，泰勒公式的应用，正确 熟
练地运用洛必达法则，最大值和最小值的应用问题。
(六) 定积分的应用
［重点］ 定积分的几何应用——平面图形的面积，旋转体体积，平面曲线 的弧长，定积分的物理应 用
—变力作功，水压力等。
［难点］ 定积分元素法。
(七) 微分方程
［重点］ 微分方程的解和初始条件，可分离变量的一阶微分方程的解法， 一阶线性微分方程的解法 ，
二阶常系数线性微分方程的解法。
［难点］ 常数变易法，自由项为ｆ(x)=ecosωx + Ｐ立。
m(x)sinωx］
λx［Ｐn(x)
型的常系数线性方程特解的设立，微分方程的建
(八) 向量代数与空间解析几何
［重点］ 向量概念，向量坐标，向量的数量积与向量积，向量平行、垂直 的条件，两向量的夹角， 图
形的方程与方程的图形的概念，直线和平面方程的建立，球面、柱面、旋转曲面、抛物面、
双曲面及其方程。
［难点］ 向量积的概念，空间曲线在坐标面上的投影，用截痕法研究二次 曲面。
(九) 多元函数微分法及其应用