发布时间 : 星期一 文章2020年高考数学(理科)终极冲刺卷 全国卷I(模拟五)(详解)更新完毕开始阅读2480cef7443610661ed9ad51f01dc281e43a562a
20.已知函数f(x)?12x?ax?lnx(a?R). 2（1）若f(x)在定义域上不单调，求a的取值范围；
1m，n分别是f(x)的极大值和极小值，且S?m?n，求S的取值范围. （2）设a?e?，e
?3?1，21.已知对称轴为坐标轴的椭圆C的焦点分别为F1(?3，?0)，F2(3，0)，点M???在C2??上.
（1）求椭圆C的方程；
Q两点，且直线（2）设不过原点O的直线l:y?kx?m(k?0,m?0)与椭圆C交于P，OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，则当△OPQ的面积为7时，求直线PQ的方程.
4
?x?2cos?xOy22.在直角坐标系(?为参数)，直线l的方程为中，曲线C的方程为??y?sin?x?y?1.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C和直线l的极坐标方程. （2）已知射线OM的极坐标方程是??P，Q，求PQ的长.
π
，且与曲线C和直线l在第一象限的交点分别为3
23.已知函数f(x)?x?m?x?1(m?0) m（1）若m?1，求不等式f?x??5的解集；
（2）当函数f?x?的最小值取得最小值时，求m的值.
参考答案及解析
1.答案：B
解析：因为 z(1?2i)??1，所以z?12z???i.故选B.
55?1?1?(1?2i)?1?2i12?????i，所以1?2i(1?2i)(1?2i)5552.答案：D
20?{x?Z|?1x?3}???1,0,1,2,3?，解析：因为A?x?Z|x?2x?3剟???1?B?{x|y?1???}?{x|x…0}，所以AIB?{0,1,2,3}.故选D.
2??3.答案：C
解析：设f?x??x?lnx，显然f?x?在(0,??)上单调递增. ∵a?b，∴f?a??f?b?，即a?lna?b?lnb，故充分性成立. ∵a?lna?b?lnb，∴f?a??f?b?，∴a?b，故必要性成立. 故“a?b”是“a?lna?b?lnb”的充要条件，故选C. 4.答案：D
x0?， 解析：Q焦距为10，c?5，?曲线的焦点坐标为??5，Q双曲线C:3x2y2??1(a?0,b?0)的一条渐近线的斜率为，
4a2b2b3x2y222∴?,25?a?b，解得a?4,b?3，所求的双曲线方程为：??1 a41695.答案：B
解析：4人和主教练郎平站一排合影留念，郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则
22不同的排法有C24A2A2?24种，若要使朱婷和王梦洁站于郎平同一侧，则不同的排法有
22A22A2?8种，所以所求概率P?81?，故选B. 2436.答案：D
解析：执行程序框图，可得S?0，n?2，满足条件，S?S?1，n?4，满足条件，211311111??，n?6，满足条件，S????，n?8，由题意，此时应该不满足条244246121122?8?，故选D． 123件，退出循环，输出S的值为
7.答案：B
解析：如图（1）恰好有3个点到平面?的距离为d；如图（2）恰好有4个点到平面?的距离为d；如图（3）恰好有6个点到平面?的距离为d，所以本题答案为选项B.
8.答案：B
0?sinx,tanx…π??f(x)?cosxtanx?解析：显然，其定义域为?x|x??kπ,k?Z?.结合选?2????sinx,tanx?0项可知选B. 9.答案：B
rrrr2解析：由a?2b?3，得(a?2b)?3，
rrr2r2rr即a?4b?4a?b?3，设单位向量a与b的夹角为?，
则有1?4?4cos??3，解得cos??又???0,??，所以??10.答案：A
?. 3
1. 2解析：由题意可知，a?0且a?1，若0?a?1，则x?0时，f(x)?2loga(x2?2a)单调递增，f(x)?(??,loga(2a)]，易知此时f(x)在定义域内没有最小值，所以a?1，当x?0时，f(x)?x3?12x?a，f'(x)?3x2?12令f'(x)?0得x?2，当x?(0,2)时，f'(x)?0 当x?(2,??)时，f'(x)?0，所以f(x)在x?2处取得极小值，也是最小值，为
f(2)?23?12?2?a?a?16，当x?0时，f(x)?2loga(x2?2a)在(??,0]单调递减 所以f(x)?2loga(x2?2a)在x?0处取得最小值，为f(0)?2loga(2a)，若a?16?2loga(2a)