发布时间 : 星期三 文章2020年高考数学(理科)终极冲刺卷 全国卷I(模拟五)(详解)更新完毕开始阅读2480cef7443610661ed9ad51f01dc281e43a562a
因此二面角A?BD'?O的余弦值是19.答案：（1）x?389. 891?(1?85?3?205?5?310?7?250?9?130?11?15?13?5)?5.4. 100085?205?310?120，潜伏
1000（2）根据题意可得潜伏期不超过6天的应抽取的人数为200?期超过6天的应抽取的人数为200?补充完整的列联表如下：
50岁以上（含5065 岁） 50岁以下 总计 2250?130?15?5?80，
1000潜伏期≤6天 潜伏期>6天 35 45 80 总计 100 100 200 55 120 200?(65?45?55?35)225K???2.083?3.841，
120?80?100?10012所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关. （3）由题可知这5人中潜伏期不超过6天的人数为天的人数为
250?130?15?5?5?2.
100085?205?310?5?3，潜伏期超过6
1000记这5人中潜伏期不超过6天的人为B1,B2,B3，潜伏期超过6天的人为G1,G2， 则样本空间????B1,B2?,?B1,B3?,?B1,G1?,?B1,G2?，
?B2,B3?,?B2,G1?,?B2,G2?,?B3,G1?,?B3,G2?,?G1,G2??，共包含10个样本点.
记“2人中恰有1人潜伏期超过6天”为事件A，则
A???B1,G1?,?B1,G2?,?B2,G1?,?B2,G2?,?B3,G1?，?B3,G2??，事件A共包含6个样本点，
所以P(A)?63?. 1051?a(x?0,a?R)， x1在(0,??)上恒成立， x20.答案：（1）由已知f'(x)?x?①若f(x)在定义域上单调递增，则f'(x)?0，即a?x?1而x??[2,??)，所以a?2；
x1②若f(x)在定义域上单调递减，则f'(x)?0，即a?x+在(0,??)上恒成立，
x1而x+?[2,??)，所以a??.
x因为f(x)在定义域上不单调，所以a?2，即a?(2,??).
（2）由（1）知，欲使f(x)在(0,??)有极大值和极小值，必须a?2. 又a?e?11，所以2?a?e?. ee1x2?ax?1?0的两根分别为x1,x2， 令f'(x)?x??a?xx?x1?x2?a. 即x2?ax?1?0的两根分别为x1,x2，于是?xx?1?12不妨设0?x1?1?x2，
则f(x)在(0,x1)上单调递增，在[x1,x2]上单调递减，在(x2,??)上单调递增， 所以m?f(x1),n?f(x2)，
1212所以S?m?x?f(x1)?f(x2)?(x1?ax1?lnx1)?(x2?ax2?lnx2)
2212?(x12?x2)?a(x1?x2)?ln(x1?lnx2) 22x1xx121x12?x21xx2??(x1?x2)?ln????ln1???(1?2)?ln1
2x22x1x2x22x2x1x2令t?x111?(0,1)，于是S??(t?)?lnt. x22t2(x1?x2)2?2x1x21x12?x21t????a2?2?(2,e2?2)， tx1x2x1x2e1211由t??e+2，得2?t?1.
tee111112因为S'??(1+2)+??(?1)?0，
2tt2t111所以S??(t?)?lnt在(2,1)上为减函数.
2tee4?4e2?1). 所以S?(0,22ex2y221.答案：(1)设椭圆C的方程为2?2?1?a?b?0?.
ab由题意可得c?3,c2?3?a2?b2①.
?3?131,??1②. ?又由点M?在椭圆上，得22?2?a4b??x2结合①②解得b?1,a?4，因此椭圆C的方程为?y2?1.
422(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2)，得1?4k2x2?8kmx?4m2?4?0，
?????64k2m2?4?1?4k2??4m2?4??0，化简得m2?4k2?1③， 8km4m2?4. x1?x2??,x1x2?1?4k21?4k2Q直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列，?k2?y1y2?. x1x2??kx1?m??kx2?m??k2x1x2，化简得mk?x1?x2??m2?0， ?8k2m2??m2?0，?4k2?1. 21?4k1又k?0，k?.由③知m2?2，
2?PQ?1?k?2?x1?x2?2?4x1x2?m4?1?k2??2?m2?1?4k2.
又原点O到直线PQ的距离d?1?k2，
?S△OPQ172m2?m22?PQ?d?. ?m2?m?2241?4k17. 或m?221117x?或y?x? 2222解得m??直线PQ的方程为y?x222.答案：(1)曲线?y2?1，化为极坐标方程为：
44?2?，直线l的极坐标方程为?cos???sin??1.
1?3sin2?4?2?413???1?12???413π?1?3sin?1??13P,?P?,???(2)设点，解得?，即?11，则有???. 133ππ????????11??33????2?3?1??2?sin?2?cos?2??1π????Q3?1,设点Q??2,?2?，则有?，解得，即?π??. π3???????2?23?3?所以PQ??1??2?413?1?3. 1323.答案：(1)当m?1时，不等式f(x)?5即为x?1?x?1?5.
5当x??1时，原不等式即为?2x?5，解得??x??1；
2当?1?x?1时，原不等式即为2?5(恒成立)，故?1?x?1； 55，故1?x?. 2255??综上所述，不等式f(x)?5的解集?x|??x??.
22??当x?1时，原不等式即为2x?5，解得x?(2)因为m?0，
11??2x?m?,x???mm?11?所以f(x)??m?,??x?m，
mm?1??2x?m?m,x?m?易得f(x)min?m?因为m?0，
1(m?0)， m11?2m??2， mm1m?m，即m?1时等号成立. 当且仅当
所以m?