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附录三 用材料力学方法计算坝体应力
一、说明
混凝土重力坝一般均用材料力学方法计算坝的应力指标并设计断面，所以本附录仍列入该法的有关计算公式，至于电子计算机的程序另见本规范参考资料。 本法假定坝体各水平截面上的垂直正应力受压公式来确定
?y呈直线分布，
因此，可以按材料力学中的偏心
?y，然后依次应用平衡条件确定剪应力?，水平正应力?x以及主应力?z1，
?z2和其方向。
作用在计算截面上的扬压力，通常呈折线形分布(附图6a)，这个图形，可分解为一个在全
截面上呈梯形(或三角形)分布的图形(附图6b)和一些在上游部分呈局部三角形或矩形分布的图形，如附图6c、d、e。当扬压力沿全截面呈直线分布时(即附图6b所示情况)，其所产生的应力为：
?x??y??pv ??0
附图6
pv为计算点的扬压力，因此，这种扬压力所产生的应力可以不必专门计算，只须先不考虑扬压力的影响，确定各点上的应力?x，
?y及?，然后在正应力中扣去扬压力pv即可，对于仅
作用在截面局部部分上的扬压力(渗透压力)，则必须作专门计算，以确定其所产生的应力。 用材料力学方法计算坝体应力时，以压应力为正，拉应力为负，y为垂直轴，以向下为正，x为水平轴，以向上游为正，原点取在计算截面与下游坝面的交点上(附图7)，其余所用符号如下：
T——坝体计算截面沿上、下游方向的长度； n——上游坝坡，n=tg?s； m——下游坝坡，m=tg?xi； ?h——混凝土容重；
?、??——上、下游水的容重(??在数值上常等于?)；
p、p?——计算截面在上、下游坝面所受的水压力(如有泥沙压力时应计入在内)；
py、py?——计算截面在上、下游坝面所受地震动水压力；
?——地震惯性力总系数，?=kHCzF以入乘混凝土重量W，即为地震惯性力，应按《水工建筑物抗震设计规范》计算；
pvs、pvxi——计算截面在上、下游坝面处的扬压力；
??H——在上游的渗透压力(H为计算截面以上的上游水深，?为扬压力系数)； ΣW——计算截面上全部垂直力的总和(包括坝体自重、水重、泥沙重及计算的扬压力等)，以向下为正，对于实体重力坝，均切取单位宽度坝体为准(下同)；
ΣP——计算截面上全部水平推力的总和(包括水压力、泥沙压力和地震水压力等)，以指向上游为正；
ΣM——计算截面上全部垂直力及水平力对于计算截面形心的力矩的总和，以使上游面产生压应力者为正；
其他符号将在宽缝重力坝计算中再加说明。 二、实体重力坝的计算
1.计算实体重力坝应力的基本公式 (1)实体重力坝坝面应力公式：
s?y? 上游面垂直正应力
∑W6∑M?TT2
(附29)
下游面垂直正应力
xi?y?∑W6∑M?TT2
(附30)
ss??(p?p??)n yy 上游面剪应力
(附31)
xixi????(?y?p?py)m 下游面剪应力
(附32)
上游面水平正应力
ss2??(p?p)?(p?p??)nxyyy
(附33)
下游面水平正应力
?xi?)?(?xi?)m2 (附34) x?(p??pyy?p??py 上游面主应力
2s2?s?(1?n)??n(p?py) (附35) z1y?sz2?p?py (附36)
下游面主应力
2xi2???zxi1?(1?m)?y?m(p?py) (附37)
???zxi2?p?py (附38)
以上公式(附31)～(附38)适用于无扬压力作用的情况。当截面上有扬压力作用时，应分别
采用下列公式：
s?s?(p?py?pvs??y)n (附31)? xixi?xi?(?y?p??p?y?pv)m (附32)? ss?x?(p?py?pvs)?(p?py?pvs??y)n2 (附33)?
xixixi2???xxi?(p??p??p)?(??p?p?p)myvyyv (附34)?
s?zs1?(1?n2)?y?n2(p?py?pvs) (附35)?
?zs2?p?py?pvs (附36)?
2xi2xi???zxi?(1?m)??m(p?p?p1yyv) (附37)?
xi???zxi2?p?py?pv (附38)?
对于较低或次要的坝体，只须计算坝面上的应力已足够，坝体内部各点的应力可用插入法估算。
(2)实体重力坝内部各点应力公式： ①垂直正应力
?y的公式：
?y?a?bx (附39)
a?∑W6∑M?TT2 (附40)
b?12∑MT3 (附41)
②剪应力?的公式：
??a1?b1x?c1x2 (附42)
a1??xi (附43)
b1?bm??a??h?y (附44)
c1?1?b2?y (附45)
?a?b式中 ?y，?y为a和b沿y的变率，可在离开计算截面不远处，另取一截面，计算其上的a
和b值，然后计算
?a?a?b?b?,??y?y?y?y。
③水平正应力?x的公式：
?x?a2?b2x?c2x2?d2x3 (附46)
a2??xxi (附47)
b2?b1m??a1???h?y (附48)
1?b12?y (附49)
c2?c1m?d2?1?c13?y (附50)
式中 a1、b1、c1——剪应力公式中的三个系数，见公式(附43)～(附45)；
?a1?b1?c1?y、?y、?y——a1、b1及c1沿y的变率，也可在离开计算截面不远处，另取一截面，计?a1?a1?b1?b1?c1?c1?,?,??y?y?y?y?y?y。 算其上的a1、b1及c1，然后计算
以上所列出的剪应力?及水平正应力?x的计算公式适用于计算无扬压力作用的情况。当沿