发布时间 : 星期五 文章【附加15套高考模拟试卷】山东省2020年高考仿真模拟冲刺卷(一)数学(理)试题含答案更新完毕开始阅读24aa6d0f8ad63186bceb19e8b8f67c1cfbd6ee68
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
n?1n17．（Ⅰ）an?1?(n?1)?2?2n?1,bn?an?(4?1)?3?3.
3n3n?132（Ⅱ）Sn?(3?1)?n??n2?.
222【解析】
试题分析：（Ⅰ）设{an}的公差为d，列出方程组，求得a1,d，得到数列{an}的通项公式，再设{bn?an}的公比为q，解得q?3，进而得到数列{bn?an}的通项公式；
n（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn?3?2n?1，可采用分组求和的方法求的数列的前n项和．
试题解析：
（Ⅰ）设?an?的公差为d，
因为a2?3，?an?前4项的和为16， 所以a1?d?3，4a1?4?3d?16， 2解得a1?1，d?2，所以an?1??n?1??2?2n?1. 设?bn?an?的公比为q，则b4?a4??b1?a1?q，
33所以q?b4?a488?7??27，得q?3，
b1?a14?1n?1所以bn?an??4?1??3?3n.
n（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn?3?2n?1，
所以Sn?3?3?3?????3?23n? ??1?3?5?????2n?1?
?31?3n1?3???n?1?2n?1?
23n3n?132?3?1?n??n2?222.
??n?118．（1）an?2?3（2）Tn??n???12?n1??3?
2?【解析】 【分析】 （1）解方程得减法求和.
an?1?3，再根据等差数列定义以及通项公式得结果，（2）先化简求an?bn，再根据错位相an【详解】
22解：（1）由an?1?2an?1an?3an?0及an?0，
?a?a得?n?1??2?n?1?3?0，
an?an?解得
2an?1a?3，n?1??1（舍），所以?an?是等比数列，且公比q?3，又a1?2，
anann?1所以an?2?3.
（2）因为S?n21?3n1?3???3n?1，bn?log3?1?Sn??n，
anbn?2n?3n?1，
所以Tn?2?3?4?3?6?3?...??2n?2??3012123n?2?2n?3n?1，① ?2n?3n，②
n?1所以3Tn?2?3?4?3?6?3?...??2n?2??3123n?1①-②得， ?1?3?Tn?2?2?3?2?3?2?3?...?2?3?2n?3n
?21?3n1?3???2n?3??1?2n??3nn?1.
1?n1?T?n?所以n???3?.
2?2?【点睛】
本题考查错位相减法求和、等差数列定义以及通项公式，考查基本分析求解能力，属中档题.
x219．（1）?y2?1（2）k?7或k??7. 9【解析】 【分析】
（1）由方程知轨迹为椭圆，进而得a,c从而可得解；
32uuuvuuuv1?9k2?1（2）由AD??DB得y1???y2，由直线与椭圆联立，可结合韦达定理整理得，设???2?1f???????2，求其范围即可得解.
?【详解】
x2（1）解：M点的轨迹是以22,0，?22,0为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为?y2?1.
9????（2）解：设A?x1,y1?，B?x2,y2?，由AD??DB得y1???y2……①
uuuvuuuv由1???2得k?0，
x2y?22k222由y?kx?22k得x?代入?y2?1整理?1?9k?y?42ky?k?0……②
9k显然②的判别式???恒成立， 由根与系数的关系得y1?y2??42k……③ 21?9kk2……④ y1y2??21?9k32?32242?k42k1?9k??2y??1. 由①③得y1?2，22代入④整理得1???????2?1???1?9k?1???1?9k?????设f??????1??2，则由对勾函数性质知f???在?1,2?上为增函数，故得0?f????7或k??7. 1. 2所以1?9k2?64，即k的取值范围是k?【点睛】
本题主要考查了椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系，考查了“设而不求”的思想，着重考查了学生的计算能力，属于中档题.
2220．（1）x?y?1(y?0)，x?y?1?0；（2）(0,)
12【解析】 【分析】
（1）消去参数，即可得到曲线C1的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可化简得到曲线C2的直角坐标方程.
?x?y?1?03C（2）根据直线l与曲线1有公共点，解得0?k?，再联立方程组?，求得点P的坐kx?y?2k?03?标，根据点P在曲线C1内，列出不等式组，即可求解。 【详解】
（1）曲线C1的普通方程为x?y?1?y?0?，
22曲线C2的直角坐标方程为x?y?1?0.
（2）直线l与曲线C1有公共点，则圆心?0,0?到直线l的距离为d?2k1?k2，
?k?0?3. 故?2k，解得0?k??13?2?1?k1?2k?x???x?y?1?0??1?2k3k?k?1,由?，得?，即P??，
3kk?1k?1kx?y?2k?0????y??k?1??3?0?k??3?3k1?0??1又点P在曲线C1内，所以?，解得0?k?.
k?12?2?1?2k23k???????????1???k?1??k?1?综上，k的取值范围为?0,?. 【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应
用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
2221．（1）圆O的参数方程为y?2sin?，(?为参数)，；（2）曲线C的直角坐标方程为x?y?1.
??1?2??x?2cos?【解析】 【分析】
?1?首先利用转换关系把参数方程和极坐标方程和直角坐标方程进行转换． ?2?利用三角函数关系式的恒等变换求出定值．
【详解】
?1?圆O的参数方程为
由?cos2??1， 得：?2?y?2sin?，(?为参数)，
x?2cos?22?cos??sin???1，
22222即?cos???sin??1，
所以曲线C的直角坐标方程为x?y?1．
22?2?证明：由?1?知M??1,0?，N?1,0?，
可设P?2cos?,2sin??，
所以PM|?PN|?(2cos??1)?(2sin?)?(2cos??1)?(2sin?)，
222222?5?4cos??5?4cos??10，