发布时间 : 星期二 文章2018-2019学年(下)福建省厦门市初二年期末质量检测数学试题更新完毕开始阅读24b17b71f605cc1755270722192e453610665bbf
所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 4分 （2）（本小题满分5分）
解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得
该直角三角形的另两条边的长都是正整数.
理由如下：
对于一组数：m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）． 7分 因为(m2－1) 2＋ (2m) 2＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1) 2
所以若一个三角形三边长分别为m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数），则该三
角形为直角三角形. 因为当m≥2，且m为整数时，2m表示任意一个大于2的偶数，m－1，m＋1均为正整数，
所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数. ··· 9分
23.（本题满分10分）
（1）（本小题满分3分）
解：建议不合理. ··················· 1分 理由如下：
根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车.
··· 3分
（2）（本小题满分7分）
5
解：设共租m（m为正整数）辆车，依题意得5≤m≤8，即6≤m≤8.
7
由（1）得，m≤7. 所以6≤m≤7.
即总租车数为6辆或7辆. ················ 5分
设车队租的5座车有x（x为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a元，车队日租金为y元， ① 当总租车数为6辆时，
y1＝ax＋（a＋300）（6－x）＝－300x＋6a＋1800. ···· 6分
由x≤6，且5x＋7（6－x）≥40，可得x≤1. 又因为x为非负整数， 所以x＝1.此时y1＝6a＋1500. ·············· 7分 此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车. ② 当总租车数为7辆时，
y2＝ax＋（a＋300）（7－x）＝－300x＋7a＋2100. ···· 8分
9
由x≤7，且5x＋7（7－x）≥40，可得x≤.
2
又因为x为非负整数，所以x≤4. 因为－300＜0，
所以y随x的增大而减小，
所以当x＝4时，y2有最小值7a＋900. ··········· 9分
此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.
当y1＝y2即a＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；
2
2
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当y1＜y2即a＞600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车； 当y1＞y2即a＜600时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.
10分
24.（本题满分11分）
A（1）（本小题满分5分）
证明： 如图5，平行四边形ABCD中，
∵ AD∥BC， ·············· 1分 ∴ ∠CBE＝∠AEB． ··········· 2分
B ∵ BE平分∠ABC， 图5 ∴ ∠CBE＝∠ABE， ··········· 3分 ∴ ∠AEB＝∠ABE
∴ AB＝AE． ·················· 4分 又∵ AD＝2AE， ∴ AD＝2AB． ·················· 5分 （2）（本小题满分6分）
1＋3
解：存在.当AH⊥DF且DE＝时，四边形ABFH是菱形． · 7分
2
EA 理由如下：
如图6，过点A作AH⊥DF于H，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°， 在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∠ADH＝60°
B∴ ∠DAH＝30°
1
∴ DH＝AD＝1，
2F AH＝22－12＝3. ················ 8分
∴ 在Rt△DEF中，∠EFD＝30°， ∴ DF＝2DE＝1＋3，
∴ FH＝DF－DH＝1＋3－1＝3， ··········· 9分 ∴ FH＝AB．
又∵ 在平行四边形ABCD中，AB∥DC，点F在DC的延长线上， ∴ FH∥AB，
∴ 四边形ABFH是平行四边形． ············ 10分 ∵ AH＝AB，
∴ 四边形ABFH是菱形． ··············· 11分 25.（本题满分14分）
（1）（本小题满分3分）
解：把C（a，2a－3）代入y＝x，得
a＝2a－3， ··················· 1分
解得a＝3． ··················· 2分 所以点C的坐标是（3，3）． ············ 3分
（2）（本小题满分4分）
解：点C在直线y＝x(x＞0)上，不妨设点C的坐标为（t，t）．
yBEDCDHC图6
EOCx数学试题 第 10 页 共 4 页
如图7，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，
∴ 在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，OE＝CE＝t，
∴ ∠EOC＝∠ECO ＝45°． ············ 4分 又∵ ∠BCO＝105°，
∴ ∠BCE＝∠BCO－∠ECO ＝60°， ∴ 在Rt△BEC中，∠EBC ＝30°，
∴ BC＝2CE＝2t， ∴ BE＝BC2－CE2 ＝3t． ············ 5分 又∵ BE＝BO－OE ，且点B(0，3＋3)，
∴ 3t＝3＋3－t， ·············· 6分 （3＋1）t＝3（3＋1）
解得t＝3．
∴ BC＝23． ················· 7分
（3）（本小题满分7分） y 解：∵A(m，n) ，B(0，b) ，且0＜m＜n＜b， ∴ 点A在直线y＝x(x＞0)上方． ∵ AM⊥x轴于点M，
且AM交直线y＝x(x＞0)于点D， A(m，n) ，
BEACDF图7
OM ∴ 点D的坐标为(m，m)，AM＝n．
∴ 在Rt△OMD中，∠OMD＝90°，OM＝DM＝m，
图8
∴ ∠ODM＝45°，
∵ AM＝n，AD＝2，
∴ DM＝AM－AD，即 m＝n－2． ········· 8分 如图8，当点C在点D左侧时，
x过点B，点C分别作BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为点E，点F，
∴ E(m，b)，BE＝m，∠BEA＝∠AFC＝90°． ∵ BA⊥CA，
∴ ∠BAC＝90°，∠BAE＋∠CAF＝90°． ∵ Rt△BEA中，∠BAE＋∠ABE＝90°，
∴ ∠CAF＝∠ABE． ··············· 9分 又∵ BA＝CA，
∴ △ABE≌△CAF． ··············· 10分 ∴ BE＝AF＝m． ∵ DF＝AF－AD，且BE＝AF，
∴ DF＝BE－AD＝m－2． 在Rt△DCF中，∠CDF＝∠DCF ＝45°， ∴ DF＝CF＝m－2，
∴ CD＝DF2＋CF2＝2 DF ＝2 ( m－2) ···· 11分 ＝2m－2
＝2(n－2)－2
＝2n－4． ········· 12分 ∵ 1≤CD≤2，即1≤2n－4≤2，
yBFADOMECx数学试题 第 11 页 共 4 页
图9
5
2≤n≤32． ··············· 13分 2
如图9，当点C在点D右侧时，
同理可求，DF＝m＋2，CD＝2m＋2， 由1≤CD≤2，
1
求得－2≤m≤0，不符合题意．
25
综上，2≤n≤32． ·············· 14分
∴
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