发布时间 : 星期五 文章2019版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10.5古典概型课后作业理更新完毕开始阅读24b5453ea12d7375a417866fb84ae45c3b35c2cc
。 10.5 古典概型
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一、选择题
1．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，
P3，则( )
A．P1＝P2＜P3 C．P1＜P2＝P3 答案 B
解析 先后抛掷两枚骰子点数之和共有36种可能，而点数之和为12,11,10的概率分别111
为P1＝，P2＝，P3＝.故选B.
361812
2．(2018·郑州质检)现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发录取通知书，若这四名学生都愿意进入这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为( )
19117A. B. C. D. 2161624答案 B
C4·A49
解析 所求概率P＝4＝.故选B.
416
3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) 1111
A. B. C. D. 2346答案 B
解析 从1,2,3,4中任取2个不同的数有C4＝6种情况：满足取出的2个数之差的绝对21
值为2的(1,3)，(2,4)，故所求概率是＝.故选B.
63
4．(2018·山西朔州模拟)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随机地摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为( )
3213A. B. C. D. 10525答案 C
解析 小明口袋里共有5张餐票，随机地摸出2张，基本事件总数n＝10，其面值之和
2
2
3
B．P1＜P2＜P3 D．P3＝P2＜P1
m51
不少于四元包含的基本事件数m＝5，故其面值之和不少于四元的概率为＝＝.故选C.
n102
5．(2018·保定模拟)甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜
1
甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )
1527A. B. C. D. 3939答案 D
解析 甲任想一数字有3种结果，乙猜数字有3种结果，基本条件总数为3×3＝9. 设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|＞1”，即|a－b|＝2，包含2个基本事件，
227
∴P(B)＝.∴P(A)＝1－＝.故选D.
999
6．(2018·浙江金丽衢十二校联考)若在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 ( )
1234
A. B. C. D. 7777答案 C
解析 因为任取3个顶点连成三角形共有C8＝
3
8×7×6
＝56个，又每个顶点为直角顶点3×2
的非等腰三角形有3个，即正方体的一边与过此点的一条面对角线，所以共有24个三角形符243
合条件．所以所求概率为＝.故选C.
567
7．(2017·甘肃质检)将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是( )
15152448A. B. C. D. 64128125125答案 A
解析 由计数原理得基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求解．将5本不同的书分给4名同学，共有4＝1024种分法，其中每名同学至少一本的分法有C5A4＝240种，故24015所求概率是＝，故选A.
102464
5
24
xy1
8．抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线＋＝1的斜率k≥－的
ab2
概率为( )
1131
A. B. C. D. 2344答案 D
解析 记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知(a，b)的所有可能取值有36种．由直线xayb1b1
＋＝1的斜率k＝－≥－，知≤，那么满足题意的(a，b)可能的取值为(2,1)，(3,1)，ba2a2
91(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为＝.364
2
故选D.
9．某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为( )
31334850A. B. C. D. 81818181答案 D
解析 假设5个酒盒各不相同，5个酒盒装入卡片的方法一共有3＝243种，
其中包含了3种不同卡片有两种情况：即一样的卡片3张，另外两种不同的卡片各1张，有C5×2×3＝60种方法，两种不同的卡片各2张，另外一种卡片1张，有C5×3×C4＝15×6＝90种，
90＋6050故所求的概率为＝.故选D.
24381
10．(2018·淄博模拟)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为
137
的内部，则实数m的取值范围是( ) 144
7??B.?－∞，? 18??
3
1
2
5
P1，相交的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(x－m)2＋y2＝
?5?A.?－，＋∞?
?18??75?C.?－，? ?1818?
答案 D
?57?D.?－，? ?1818?
解析 对于a与b各有6种情形，故总数为36种．
两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的情形有a＝2，b＝4或a＝3，b＝6，故概21
率为P1＝＝.
3618
两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2相交的情形除平行与重合(a＝1，b＝2)即可， 3311∴P2＝＝. 3612
13722
∵点(P1，P2)在圆(x－m)＋y＝的内部，
144∴?
?1－m?2＋?11?2<137，
????18??12?144
57
解得－ 1818二、填空题 11．现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________． 答案 20 63 11 解析 从正整数m，n(m≤7，n≤9)中任取两数的所有可能结果有C7C9＝63个，其中m， 3 1 n都取奇数的结果有C1. 4C5＝20个，故所求概率为 20 63 x2y2 12．(2018·武汉调研)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线2－2＝ ab1的离心率e>5的概率是________． 1答案 6解析 由e＝ b21＋2>5，得b>2a.当a＝1时，b＝3,4,5,6四种情况；当a＝2时，ba＝5,6两种情况，总共有6种情况．又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果．∴61所求事件的概率P＝＝. 366 13．(2018·湖南长沙模拟)抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，则使得直线bx＋ay＝1与圆x＋y＝1相交且所得弦长不超过1答案 9 解析 根据题意，得到的点数所形成的数组(a，b)共有6×6＝36种，其中满足直线bx42122 ＋ay＝1与圆x＋y＝1相交且所得弦长不超过，则圆心到直线的距离不小于，即1＞ 33122 ≥，即1＜a＋b≤9的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)四种，故直线bx＋ay＝1与a2＋b23 424122 圆x＋y＝1相交且所得弦长不超过的概率为＝. 3369 14．(2018·唐山模拟)无重复数字的五位数a1a2a3a4a5，当a1 答案 2 15 2 2 2 42 的概率为________． 3 1 解析 ∵a2>a1，a3；a4>a3，a5，∴a2只能是3,4,5. (1)若a2＝3，则a4＝5，a5＝4，a1与a3是1或2，这时共有A2＝2(个)符合条件的五位数． (2)若a2＝4，则a4＝5，a1，a3，a5可以是1,2,3，共有A3＝6(个)符合条件的五位数． (3)若a2＝5，则a4＝3或4，此时分别与(1)(2)情况相同． ∴满足条件的五位数有2(A2＋A3)＝16(个)． 又由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数有A5＝120(个)，故所求概率为162＝. 12015 三、解答题 15．为了解收购的每只小龙虾的重量，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了40只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下． 从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表 4 5 2 3 3