发布时间 : 星期日 文章2018年高考数学考点通关练第二章函数导数及其应用单元质量测试理更新完毕开始阅读24d6d5097275a417866fb84ae45c3b3566ecdd54
单元质量测试(二)
时间：120分钟
满分：150分
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1 2x1．[2017·河南郑州模拟]函数f(x)＝ln ＋x 的定义域为( )
x－1A．(0，＋∞) C．(0,1) 答案 B
B．(1，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞)
x??>0，
解析 自变量x满足?x－1
??x≥0，
即x>1，∴定义域为(1，＋∞)．
2??1α
2．[2017·山东实验中学模拟]幂函数f(x)＝k·x的图象过点?，?，则k＋α＝
?22?( )
1A． 23C． 2答案 C
221?1??1?α
解析 由幂函数的定义知k＝1.又f??＝，所以??＝，解得α＝，从而k＋α
22?2?2?2?3
＝. 2
3．已知f(x)为偶函数且?6f(x)dx＝8，则?6f(x)dx等于( )
B．1 D．2
?0?-6
A．0
C．8 答案 D
B．4 D．16
解析 因为f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以?6f(x)dx＝2?6f(x)dx＝8×2＝16.
?-6?0
4．下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是( ) A．f(x)＝xlg 2
B．f(x)＝－x|x| ln xD．f(x)＝
C．f(x)＝sinx
答案 B
x解析 A中，函数f(x)＝xlg 2是增函数；B中，画图可知函数f(x)
ln x＝－x|x|是奇函数，且是减函数；C中，函数f(x)＝sinx不单调；D中，函数f(x)＝的x 1
定义域是(0，＋∞)，是非奇非偶函数．故选B.
5．[2016·宝鸡二检]已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝4，且f(x)的导函数
f′(x)<3，则不等式f(ln x)>3ln x＋1的解集为( )
A．(1，＋∞) C．(0,1) 答案 B
解析 设g(x)＝f(x)－3x－1，则g′(x)＝f′(x)－3.由题意，得g′(x)<0且g(1)＝0，故函数g(x)为单调递减函数．不等式f(ln x)>3ln x＋1可以转化为f(ln x)－3ln x－1>0，
??x>0，即g(ln x)>0＝g(1)，所以?
?ln x<1，?
B．(0，e) D．(e，＋∞)
解得0 6．已知函数f(x)的定义域是[0,1)，则函数g(x)＝f[log1 (3－x)]的定义域为( ) 2A．[0,1) B．(2,3] ?5?C．?2，? ?2? 答案 C ?5?D．?2，? ?2? ?log1 1，log1 1?解析 ∵已知函数f(x)的定义域是[0,1)，∴log1 (3－x)∈[0,1)＝?2?， 22??2 15 ∴<3－x≤1，解得2≤x<. 22 1 x3 7．[2016·陕西二检]曲线y＝e 在点(6，e)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) 32A．e 2C．6e 答案 A 111xxx3313122 解析 因为y＝e ，所以y′＝e ，y′|x＝6＝e，故曲线y＝e 在(6，e)处的切 331222 线方程为y＝ex－e.令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝－e，所以切线与坐标轴围成的三 332 角形的面积S＝e，故选A. 2 8．[2016·重庆一中一模]定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋1x4)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2＋，则f(log220)＝( ) 5 A．1 4B． 5 2 2 2 B．3e D．9e 2 2 C．－1 答案 C 4D．－ 5 解析 ∵f(x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋4)，∴f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－1xlog220)．∵x∈(－1,0)时，f(x)＝2＋，∴f(4－log220)＝ 52 4－log20 2 1114log20 ＋＝2÷22＋＝16÷20＋＝1，故f(log220)＝－1，故选C. 555 2 9．已知函数f(x)＝x＋2x＋1－2，则y＝f(x)的图象大致为( ) x 答案 A 解析 f′(x)＝2x＋2－2ln 2，画出函数y＝2x＋2，y＝2ln 2的图象(如图)，可知两 xx个函数图象有两个不同的交点，即方程f′(x)＝0有两个不同的变号零点x1，x2(设x1 x2>0，故选A. 10．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 3 C．充分必要条件 答案 C D．既不充分也不必要条件 2 解析 充分性：当a<0时，f(x)＝|(ax－1)·x|＝－ax＋x为图象开口向上的二次函数，且图象的对称轴为直线x＝为增函数． 1?1?必要性：当a≠0时，f??＝0，f(0)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为增函数，则<0，即a<0， 1?1? ?<0?，故f(x)在(0，＋∞)上为增函数；当a＝0时，f(x)＝x2a?2a? ?a? af(x)＝x时，为增函数，此时a＝0，故a≤0. 综上，a≤0为f(x)在(0，＋∞)上为增函数的充分必要条件． 11．[2016·兰州诊断]已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对于任意实数x，有f(x)>f′(x)，且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x) A．(－∞，0) C．(－∞，e) 答案 B 解析 因为y＝f(x)－1为奇函数，且定义域R，所以0＝f(0)－1，所以f(0)＝1.设h(x)＝ 4 xB．(0，＋∞) D．(e，＋∞) 4 f?x? e xe?f′?x?－f?x?? ，则h′(x)＝，因为f(x)>f′(x)，所以函数h(x)是R上x2 ?e? xx的减函数，所以不等式f(x) e x<1＝ f?0? e 3 0，即h(x) 12．[2017·广西南宁模拟]已知函数f(x)＝ax＋bx＋cx＋d(a≠0)的对称中心为M(x0， 2 y0)，记函数f(x)的导函数为f′(x)，f′(x)的导函数为f″(x)，则有f″(x0)＝0.若函数f(x)＝x3－3x2，则f? ＋?＋f? ?1?＋f?2?＋f?3? ??????2017??2017??2017? ?4032?＋f?4033?＝( ) ????2017??2017? B．－4033 D．4033 3 2 2 A．－8066 C．8066 答案 A 解析 由f(x)＝x－3x得f′(x)＝3x－6x，得f″(x)＝6x－6，又f″(x0)＝0，所以 x0＝1，且f(1)＝－2，即函数f(x)的对称中心为(1，－2)，即f(x)＋f(2－x)＝－4. 令S＝f?＋?＋f? ?1?＋f?2?＋f?3?＋?＋f?4032?＋f?4033?，则S＝f?4033?＋f?4032???????2017??2017??2017??2017??2017??2017??2017????????? ?3?＋f?2?＋f?1?，所以2S＝4033×(－4)＝－16132，S＝－8066. ??????2017??2017??2017? 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若函数f(x)＝(m－2)x＋(m－1)x＋2是偶函数，则f(x)的递增区间是________． 答案 (－∞，0] 解析 函数f(x)＝(m－2)x＋(m－1)x＋2是偶函数，所以m＝1，则函数f(x)＝－x＋2， 2 2 2 4