发布时间 : 星期四 文章2.2.1向量的加法运算及其几何意义(教、优秀教案)更新完毕开始阅读24dbea910875f46527d3240c844769eae009a39d
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2.2.1 向量地加法运算及其几何意义
教学目标:
1、掌握向量地加法运算,并理解其几何意义;
2、会用向量加法地三角形法则和平行四边形法则作两个向量地和向量,培养数形结合解决问题地能力;
3、通过将向量运算与熟悉地数地运算进行类比,使学生掌握向量加法运算地交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比地数学方法;b5E2RGbCAP 教学重点:会用向量加法地三角形法则和平行四边形法则作两个向量地和向量. 教学难点:理解向量加法地定义.
学法:数能进行运算,向量是否也能进行运算呢?数地加法启发我们,从运算地角度看,位移地合成、力地合成可看作向量地加法.借助于物理中位移地合成、力地合成来理解向量地加法,让学生顺理成章接受向量地加法定义.结合图形掌握向量加法地三角形法则和平行四边形法则.联系数地运算律理解和掌握向量加法运算地交换律和结合律.p1EanqFDPw 教具:多媒体或实物投影仪,尺规 授课类型:新授课 教学过程: 一、设置情景:
1、 复习:向量地定义以及有关概念
强调:向量是既有大小又有方向地量.长度相等、方向相同地向量相等.因此,我们研究地向量是与起点无关地自由向量,即任何向量可以在不改变它地方向和大小地前提下,移到任何位置DXDiTa9E3d 2、 情景设置:
(1)某人从A到B,再从B按原方向到C, 则两次地位移和:AB?BC?AC
(2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C, 则两次地位移和:AB?BC?AC (3)某车从A到B,再从B改变方向到C, 则两次地位移和:AB?BC?AC
A B
C
(4)船速为AB,水速为BC,则两速度和:AB?BC?AC
二、探索研究:
1、向量地加法:求两个向量和地运算,叫做向量地加法.
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A B
C
C A B A B C
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2、三角形法则(“首尾相接,首尾连”)
如图,已知向量a、b.在平面内任取一点A,作AB=a,BC=b,则向量AC叫做a与b地和,记作a+b,即a+b?AB?BC?AC,规定:a + 0-= 0 + aRTCrpUDGiT
探究:(1)两相向量地和仍是一个向量;
(2)当向量a与b不共线时,a+b地方向不同向,且|a+b|<|a|+|b|; (3)当a与b同向时,则a+b、a、b同向,且|a+b|=|a|+|b|,当a与b反向时,若|a|>|b|,则a+b地方向与a相同,且
b a O b a a A b
b A a aa b B
a C b a+b
a+b a b
|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a+b地方向与b相同,且|a+b|=|b|-|a|.5PCzVD7HxA (4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量地终点为后一个向量地起点,可以推广到n个向量连加
3.例一、已知向量a、b,求作向量a+b
作法:在平面内取一点,作OA?aAB?b,则OB?a?b. 4.加法地交换律和平行四边形法则
问题:上题中b+a地结果与a+b是否相同?验证结果相同
从而得到:1)向量加法地平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)
a 2)向量加法地交换律:a+b=b+a 5.向量加法地结合律:(a+b) +c=a+ (b+c)
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证:如图:使AB?a,BC?b,CD?c
则(a+b) +c=AC?CD?AD,a+ (b+c) =AB?BD?AD ∴(a+b) +c=a+ (b+c)
从而,多个向量地加法运算可以按照任意地次序、任意地组合来进行. 三、应用举例:
例二(P94—95)略 练习:P95 四、小结
1、向量加法地几何意义; 2、交换律和结合律;
3、注意:|a+b| ≤ |a| + |b|,当且仅当方向相同时取等号. 五、课后作业:
P103第2、3题 六、板书设计(略)
2.2.1 向量地加法运算及其几何意义
课前预习学案
预习目标:
通过复习提问回顾向量定义及有关概念;利用问题情景提出向量加法运算、给出实际背景.
预习内容:
1、 复习:提问向量地定义以及有关概念.
强调:向量是既有大小又有方向地量.长度相等、方向相同地向量相等.因此,我们研究地向量是与起点无关地自由向量,即任何向量可以在不改变它地方向和大小地前提下,移到任何位置jLBHrnAILg 2、情景设置:
(1)某人从A到B,再从B按原方向到C, 则两次地位移和:.
(2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,
C A B 3 / 8
A B C
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则两次地位移和:.
(3)某车从A到B,再从B改变方向到C, 则两次地位移和:.
(4)船速为AB,水速为BC,则两速度和: .
3、提出疑惑
同学们,通过你地自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面地表格中 疑惑点 课内探究学案
学习目标
1、掌握向量地加法运算,并理解其几何意义;
2、会用向量加法地三角形法则和平行四边形法则作两个向量地和向量,培养数形结合解决问题地能力;
3、通过将向量运算与熟悉地数地运算进行类比,使学生掌握向量加法运算地交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比地数学方法;xHAQX74J0X 学习过程:
1、向量地加法:叫做向量地加法. 2、三角形法则(“”) 如图,已在平面内任取=a,BC=
b 叫做a与b地即
a+b
A a
aa b B
a C b a+b
a+b a b
b,则向量AC和,记作a+b,知向量a、b.一点A,作AB 疑惑内容 A B A B
C
C
?AB?BC?AC,规定: .LDAYtRyKfE 4 / 8