发布时间 : 星期六 文章鍖楀笀澶х増楂樿冩暟瀛?鏂?澶т竴杞涔?--绗叓绔? 8.5--(闄勭瓟妗? - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读24ebf2882f3f5727a5e9856a561252d381eb20f3
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.( × ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行.( × ) (3)直线a⊥α,b⊥α,则a∥b.( √ ) (4)若α⊥β,a⊥β,则a∥α.( × )
(5)若直线a⊥平面α,直线b∥α,则直线a与b垂直.( √ )
(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β.( × ) 题组二 教材改编
2.下列命题中错误的是( )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
实用文档
5
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 答案 D
解析 对于D,若平面α⊥平面β,则平面α内的直线可能不垂直于平面β,即与平面β的关系还可以是斜交、平行或在平面β内,其他选项均是正确的.
3.在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC中的射影为点O. (1)若PA=PB=PC,则点O是△ABC的________心;
(2)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的________心. 答案 (1)外 (2)垂
解析 (1)如图1,连接OA,OB,OC,OP,
在Rt△POA,Rt△POB和Rt△POC中,PA=PC=PB,
所以OA=OB=OC,即O为△ABC的外心.
(2)如图2,延长AO,BO,CO分别交BC,AC,AB于H,D,G.
实用文档 6
∵PC⊥PA,PB⊥PC,PA∩PB=P,
∴PC⊥平面PAB,
又AB平面PAB,∴PC⊥AB,
∵AB⊥PO,PO∩PC=P,
∴AB⊥平面PGC,又CG平面PGC,
∴AB⊥CG,即CG为△ABC边AB上的高.
同理可证BD,AH分别为△ABC边AC,BC上的高,
即O为△ABC的垂心.
题组三 易错自纠
4.(2017·湖南六校联考)已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下列给出的条件中一定能推出m⊥β的是( ) A.α⊥β且m
α
B.α⊥β且m∥α
实用文档
7
C.m∥n且n⊥β 答案 C
D.m⊥n且α∥β
解析 由线面垂直的判定定理,可知C正确.
5.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点O,M,N分别是线段BD,DD1,D1C1的中点,则直线OM与AC,MN的位置关系是( )
A.与AC,MN均垂直 B.与AC垂直,与MN不垂直 C.与AC不垂直,与MN垂直 D.与AC,MN均不垂直 答案 A
解析 因为DD1⊥平面ABCD,所以AC⊥DD1,
又因为AC⊥BD,DD1∩BD=D,
所以AC⊥平面BDD1B1,
实用文档
8