发布时间 : 星期一 文章(浙江专用)2021届高考数学一轮复习专题三函数的概念、性质与基本初等函数3.1函数的概念试题(含解析)更新完毕开始阅读24ed6259d35abe23482fb4daa58da0116c171fbe
专题三 函数的概念、性质与基本初等函数
【考情探究】
课标解读
主题 内容
1.了解函数三要素及分段函数,会求简单函数的
一、函数的
定义域、值域.
概念
2.会根据不同需要选择恰当方法表示函数.
二、函数的了解函数奇偶性、周期性的含义,理解函数单调基本性质 性、最值及几何意义.
三、二次函了解二次函数、幂函数的概念,理解二次函数图数与幂函数 象并简单应用.
了解指数函数模型背景,实数指数幂的含义,理解
四、指数与
有理指数幂的含义,指数函数的概念,单调性.掌
指数函数
握幂的运算,指数函数的图象.
理解对数的概念及运算性质,对数函数的概念及
五、对数与
性质,掌握对数函数的图象经过的特殊点,会用换
对数函数
底公式.
六、函数的理解描点法作图和图象变换.利用函数图象讨论图象 函数性质. 七、函数与
了解函数零点与方程根的联系.
方程
八、函数模
了解函数模型的广泛应用,基本函数等不同函数
型及函数的
类型的增长意义.
综合应用
【真题探秘】
考情分析
备考指导
1.常以基本函数或由基本函数组合的函数为臷体,考查函数的定义域、值域,函数的表示方法及性质,图象.
2.常与导数、不等式、方程知识交汇命题,考查数形结合、分类讨论、转化与化归,函数与方程思想方法.
3.根据实际问题,建立函数模型或用已知模型解决实际问题,考查建模及应用能力.
1.高考对本专题的考查依然是基础与能力并存,函数性质、零点问题是本专题的重点考查内容.
2.以函数性质为主,常以指数函数、对数函数为载体,考查求函数值、比较大小,函数图象识辨及实际应用问题.
1
§3.1 函数的概念 基础篇固本夯基
【基础集训】
考点一 函数的有关概念
1.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f(f(x))的定义域为( ) A.(-9,+∞) B.(-9,1) C.[-9,+∞) D.[-9,1) 答案 B
2.下列函数为同一函数的是( )
A.y=x2-2x和y=t2-2t B.y=x0
和y=1
C.y=√(??+1)2和y=x+1 D.y=lg x2
和y=2lg x
答案 A 3.函数f(x)=
10
2-|??|
+√??2-1+(x-4)的定义域为 .
答案 {x|x<-2或-2
4.已知函数f(2x-1)的定义域为(-1,2),则f(x)的定义域为 , f(2-3x)的定义域为 . 答案 (-3,3);(-1
5
3,3)
考点二 函数的表示方法
5.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是( )
答案 C
6.已知f(2x+1)=x2
-2x,则f(x)= , f(3)= . 答案 1
2
35
4
x-2
x+4
;-1
7.若函数f(x)={-??+8,??≤2,
log??x+5,x>2(a>0且a≠1)的值域为[6,+∞),则实数a的取值范围是 .
答案 (1,2]
8.设函数f(x)={??2+2x+2,x≤0,
-??2,x>0.若f(f(a))=2,则a= .
答案 √2
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一 函数定义域的求法
1.函数y=√1-log2x的定义域是( )
A.(-∞,2] B.(0,2] C.(-∞,1] D.[1,2]
2
答案 B
2
2.函数f(x)=ln(x-x)的定义域为( ) A.(0,1) B.[0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 答案 C
3.已知函数y=f(x)的定义域是[0,2],那么g(x)=??(??2)
的定义域是 .
1+lg(??+1)
答案 (-1,-99
10)∪(-10,√2]
考法二 函数解析式的求法
4.(2018广东珠海期中,4)已知f(x5
)=lg x,则f(2)=( ) A.1111
5lg 2 B.2lg 5 C.3lg 2 D.2lg 3
答案 A
5.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为( )
A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2
-2x
C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2
-2x 答案 B
6.已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=ex
,则函数f(x)的解析式为 . 答案 f(x)=2
e-x
1
x
3
-3e
7.已知函数f(x)=????1
??-1,若f(x)+f(??)=3,则f(x)+f(2-x)= .
答案 6
8.(2018河南南阳第一中学第二次考试,16)已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2
)的解析式为 . 答案 f(x2
)=-x4
+2x2
,x∈[-√2,√2] 考法三 分段函数问题的解题策略
9.(2019山西太原三中模拟,10)设函数f(x)={??2-1(x≥2),
logx(0 10.已知实数a≠0,函数f(x)={2??+??,??<1, -??-2??,??≥1,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为( ) A.-3 B.3 C.-3 3 4 4 5 D.5 答案 A 1 11.(2018安徽合肥一模,3)已知函数f(x)={??+??-2,x>2, ??2 +2,x≤2,则f(f(1))=( ) A.-1 2 B.2 C.4 D.11 答案 C 12.已知函数f(x)={2??+1,x<1, ??2+ax,x≥1,若f(f(0))=4a,则实数a等于( ) A.1 4 2 B.5 C.2 D.9 答案 C ) 3 2??-3,x>0, 13.(2018河南濮阳二模,5)若f(x)={是奇函数,则f(g(-2))的值为( ) ??(??),??<0A. B.- C.1 D.-1 2 2 5 5 答案 C 0,??≤0,2 14.(2018福建福州模拟,6)设函数f(x)={??-??则满足f(x-2)>f(x)的x的取值范围是( ) 2-2,x>0,A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-√2)∪(√2,+∞) C.(-∞,-√2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(√2,+∞) 答案 C 【五年高考】 考点一 函数的有关概念 1.(2019江苏,4,5分)函数y=√7+6??-??2的定义域是 . 答案 [-1,7] 2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=√log2x-1的定义域为 . 答案 [2,+∞) 考点二 函数的表示方法 1+log2(2-x), x<1, 3.(2015课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)={则f(-2)+f(log212)=( ) 2??-1, x≥1.A.3 B.6 C.9 D.12 答案 C 3??-1,??<1,f(a) 4.(2015山东,10,5分)设函数f(x)={??则满足f(f(a))=2的a的取值范围是( ) 2,??≥1.A.[3,1] B.[0,1] C.[3,+∞) D.[1,+∞) 答案 C ??+1,??≤0,1 5.(2017课标Ⅲ,15,5分)设函数f(x)={??则满足f(x)+f (??-2)>1的x的取值范围 2,x>0,是 . 答案 (-4,+∞) cos,0 2 6.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上, f(x)={ 则1 |??+2|,-2 √2 2 π?? 1 2 2 教师专用题组 考点一 函数的有关概念 1.(2014山东,3,5分)函数f(x)=A.(0,2) B.(2,+∞) 1 1√(log2x)2-1 的定义域为( ) 4