发布时间 : 星期三 文章湖北省黄冈中学、黄石二中、鄂州高中2014届高三11月联考数学理试题 Word版含答案更新完毕开始阅读2534e5e8a58da0116c174948
黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考
数学试卷（理科）
命题学校：鄂州高中 命题人：肖安平 审题人：陈美姣
本试卷共21小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 1、复数2?i与复数 A、
1在复平面上的对应点分别是A、B，则?AOB等于 3?i???? B、 C、 D、 64322、设等差数列?an?的前项和为Sn，若a4?9，a6?11，则S9等于
A、180 B、90 C、72 D、100
3、设A??x|2?x?6?，B??x|2a?x?a?3?，若B?A，则实数a的取值范围是 A、?1,3? B、[3,??) C、[1,??) D、?1,3? 4、要得到一个奇函数，只需将f(x)?sinx?3cosx的图象
A、向右平移C、向左平移5、有下述命题
①若f(a)?f(b)?0，则函数f(x)在(a,b)内必有零点；
②当a?1时，总存在x0?R，当x?x0时，总有ax?xn?logax； ③函数y?1(x?R)是幂函数； ④若A??个单位 B、向右平移个单位 63??个单位 D、向左平移个单位 36B，则Card(A)?Card(B) 其中真命题的个数是
A、0 B、1 C、2 D、3
11lnx,,lny成等比数列，则xy有 44 A、最小值e B、最小值e C、最大值 e D、最大值e
6、已知，x?1,y?1，且
7、已知a、b为非零向量，则“a?b”是“函数f(x)?(xa?b)?(xb?a)为一次函数”
的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4328、已知函数f(x)?ax?bx?cx?dx?e，(a,b,c,d,e?R,且a?0）的四个零点构
成公差为2的等差数列，则f'(x)的所有零点中最大值与最小值之差是 A、4 B、5 C、2 D、25 9、已知函数f(x)?1?sin?2x，若有四个不同的正数xi满足f(xi)?M（M为常数），
且xi?8，(i?1,2,3,4)，则x1?x2?x3?x4的值为 A、10 B、14 C、12 D、12或20
10、已知G是?ABC的重心，点P是?GBC内一点，若AP??AB??AC，则???的
取值范围是
A、(,1) B、(1,） C、(,1) D、(1,2)
123223二、填空题（本大题共5小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。） 11、若cos?cos???1，则sin(???)＝ 12、已知等差数列{an}的前n项和是Sn??等于
13、已知等比数列{an}的各项都为正数，且当n?3时，a4a2n?4?102n，则数列lga1，
12a8n?n，则使an??2010的最小正整数n222lga2，22lga3，23lga4，?，2n?1lgan，?的前n项和Sn等于 ?x?0x?2y?3?14、若实数x、y，满足?y?0，则z?的取值范围是 x?1?4x?3y?12?32215、已知函数f(x)?x?ax?bx?a在x?1处有极值为10，则f(2)? 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 16、（12分）已知?ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，向量
1m?(sinB,1?cosB)与向量n?(2,0)的夹角?的余弦值为
2 （1）求角B的大小； （2）若b?
17、（12分）已知f(x)?ln(ax?b)?x，其中a?0，b?0， （1）若f(x)为[0,??)上的减函数，求a,b应满足的关系； （2）解不等式ln(1?3，求a?c的范围
11x?)?x??ln2?1。
xx
18、（12分）已知命题p：函数y?(a?1)x在R上单调递增；命题q：不等式x?x?3a?1的解集为R，若p?q为真，p?q为假，求实数a的取值范围
19、（12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情
况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y?asin(?x??)?b(0????)来描述，从
C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且Dx?34对称。点和C点正好关于直线l：老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，
这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。现在老张决定取点A(0,22)，点B(12,19)，点D(44,16)来确定解析式中的常数a，b，?，?，并且求得
???72。
（1）请你帮老张算出a，b，?，并回答股价什 么时候见顶（即求F点的横坐标）
（2）老张如能在今天以D点处的价格买入该股票
3000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？
20、（13分）已知数列{an}满足a1?a，an?1?Sn?(?1)n，n?N*，且{an?是等比数列。
（1）求a的值；（2）求出通项公式an；（3）求证：
21、（14分）已知函数f(x)?ln(（1）若x?
2(?1)n}311113?????? a3a4a2n?1a2n211?ax)?x2?ax。（a为常数，a?0） 221
是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 2
12（2）求证：当0?a?2时，f(x)在[,??)上是增函数；
（3）若对任意的a?(1,2)，总存在x0?[,1]，使不等式f(x0)?m(1?a2)成立，求实数m的取值范围。
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参考答案及评分标准
一、选择题：
1～5 BBCCA 6～10 ABDDC 二、填空题
11、0 12、2014 13、（n?1)2n?1 14、[,11] 15、18
32三、解答题
16、解：（1）?m?(sinB,1?cosB)，n?(2,0) ?m?n?2sinB
又|m|?sin2B?(1?cosB)2?2?2cosB?2sinB?? 22B 2?0?B?? ?0??sinBB?0 ?|m|?2sin 3分 22而n?2 ?cos??m?nm?n?2sinBB1?cos? B224sin2?B?2? ?B?? 6分 233（2）由余弦定理，得
2b2?a2?c2?2accos??a2?c2?ac?(a?c)2?ac3?(a?c)2?(a?c23)?(a?c)2 当且仅当a?c时，取等号 24
?（a?c)2?4 a?c?2 10分
又a?c?b?3 ?a?c?(3,2] 12分 （其他解法请参照给分）
17、解：（1）f'(x)?aa?b?ax?1? 2分
ax?bax?bx?0 a?0，b?0 ?f(x)为[0,??)上的减函数