发布时间 : 星期一 文章(完整word版)最新人教版九年级数学上册知识点总结史上最全,推荐文档更新完毕开始阅读2542f5f5ef06eff9aef8941ea76e58fafbb04517
（3） 列：就是列方程，这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等
含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。
（4） 解：就是解方程，求出未知数的值。
（5） 验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。 （6） 答：写出答案。
知识点二 列一元二次方程解应用题的几种常见类型 （1） 数字问题
三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。 三个连续偶数（奇数）：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2。 三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c，则这个三位数是100a+10b+c. （2） 增长率问题
设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a（1?x）2=b。 （3）利润问题
利润问题常用的相等关系式有：①总利润=总销售价-总成本；②总利润=单位利润×总销售量；③利润=成本×利润率 （4）图形的面积问题
根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。
二次函数知识点归纳及相关典型题
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第一部分 基础知识
1.定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y?ax2的性质
（1）抛物线y?ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. （2）函数y?ax2的图像与a的符号关系.
①当a?0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；
②当a?0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y?ax2（a?0）. 3.二次函数 y?ax2?bx?c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线. 4.二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成：y?a?x?h?2?k的形式，其中
b4ac?b2h??，k?.
2a4a5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y?ax2；②y?ax2?k；③y?a?x?h?2；④y?a?x?h?2?k；⑤y?ax2?bx?c.
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；
a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0.
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
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b4ac?b2b?4ac?b2?2（?，） （1）公式法：y?ax?bx?c?a?x???，∴顶点是，对称轴是
2a4a2a4a??2直线x??b. 2a （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h?2?k的形式，得到顶
点为(h,k)，对称轴是直线x?h.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的
连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线y?ax2?bx?c中，a,b,c的作用
（1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线
bb，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴2aab左侧；③?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.
ax?? （3）c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置.
当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）： ①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半
轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则
b?0. a10.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 y?ax2 y?ax2?k 开口方向 对称轴 x?0（y轴） x?0（y轴） 7
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顶点坐标 （0,0） (0, k)
y?a?x?h? 2 x?h x?h x??b 2a(h,0) (h,k) b4ac?b2(?，2a4ay?a?x?h??k 当a?0时 2y?ax2?bx?c 开口向上 当a?0时 开口向下 11.用待定系数法求二次函数的解析式
) （1）一般式：y?ax2?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：y?a?x?h?2?k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?. 12.直线与抛物线的交点
（1）y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0, c).
（2）与y轴平行的直线x?h与抛物线y?ax2?bx?c有且只有一个交点(h,ah2?bh?c). （3）抛物线与x轴的交点
二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次
方程ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点???0?抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）???0?抛物线与x轴相切； ③没有交点???0?抛物线与x轴相离. （4）平行于x轴的直线与抛物线的交点
同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的
纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2?bx?c?k的两个实数根.
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