发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年浙江省金华市永康市八年级(下)期末数学试卷解析版更新完毕开始阅读257702a8a36925c52cc58bd63186bceb18e8edcf
15．（4分）如图，正方形ABCD中，BE平分∠ABD交AD于E，EF⊥BD于F，FP⊥AB于P，已知正方形ABCD的边长BC＝2，则AP的长是 2﹣ ．
【分析】根据正方形的性质得到∠ADB＝∠ABD＝45°，∠A＝90°，根据角平分线的定义得到AE＝EF，根据等腰直角三角形的性质得到DF＝EF，PB＝PF，设AE＝EF＝DF＝x，得到DE＝
x，求得DF＝2
﹣2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵正方形ABCD中，∠ADB＝∠ABD＝45°，∠A＝90°， ∵EF⊥BD于F，BE平分∠ABD， ∴AE＝EF， ∵FP⊥AB，
∴△DEF与△BPF是等腰直角三角形， ∴DF＝EF，PB＝PF， 设AE＝EF＝DF＝x， ∴DE＝
x，
∵AD＝2， ∴（1+∴x＝2∴DF＝2∴BF＝2∴PB＝
）x＝2，BD＝2﹣2， ﹣2， ﹣（2BF＝
﹣2）＝2， ，
，
，
∴AP＝AB﹣PB＝2﹣故答案为：2﹣
．
【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键． 16．（4分）点A是反比例函数y＝
（x＞0）图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标
平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60°
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的菱形，则点C的坐标是 （，1）或（3，） ．
【分析】分两种情况讨论：①当点C在点A的左侧时，过点A作AE⊥x轴，在直角三角形ABE中求出A点坐标；②当点C在点A的右侧时；在直角三角形AOF中求出A点坐标，通过A点坐标求C点坐标即可． 【解答】解：①当点C在点A的左侧时， 过点A作AE⊥x轴， 设点A（m，∴AE＝
，
）（m＞0），
∵菱形OBAC中∠COB＝60°， ∴∠ABE＝60°， ∴AE＝，BE＝， ∴+＝m， ∴m＝∴OB＝∴C（
， ﹣
＝
，
，1）；
②当点C在点A的右侧时， 过点A作AF⊥x轴， 设点A（m，∴AF＝
）（m＞0），
，OF＝m，
∵菱形OBAC中∠AOB＝60°，
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∴＝mtan60°＝m，
∴m＝1， ∴OA＝2， ∴C（3，
）；
，1）或C（3，
）．
）；
综上所述，C（故答案为（
，1）或（3，
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，菱形的性质；通过构造直角三角形，将问题转化到直角三角形中求出A点的坐标是解题的关键．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算： （1）（2）（2
﹣+
）（2
﹣
）
【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案． （2）根据平方差公式即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝4＝2
；
）﹣（
2
﹣2
（2）原式＝（2
）
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2
＝8﹣3 ＝5；
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 18．（6分）解方程 （1）x﹣3x＝0 （2）x﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）利用配方法解方程． 【解答】解：（1）x（x﹣3）＝0， x＝0或x﹣3＝0， 所以x1＝0，x2＝3； （2））x﹣4x+4＝3， （x﹣2）＝3， x﹣2＝±所以x1＝2+
，
，x2＝2﹣
．
2222
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程． 19．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F，连结DE，BF． 求证：四边形DEBF是平行四边形．
【分析】由平行四边形的性质得到AB∥CD，OD＝OB，AO＝OC，根据全等三角形的性质得到OE＝OF，由平行四边形的判定定理即可得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
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