发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年浙江省金华市永康市八年级(下)期末数学试卷解析版更新完毕开始阅读257702a8a36925c52cc58bd63186bceb18e8edcf
（2）结论：PE＝PF．
理由：如图1中，∵△CDE≌△CBF， ∴CE＝CF，
∵PC＝PC，∠PCE＝∠PCF， ∴△PCE≌△PCF（SAS）， ∴PE＝PF．
（3）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝6，∠A＝90°，∠EDH＝45°， ∵EH⊥AD，
∴∠DEH＝∠A＝90°， ∴EH∥AF，DE＝EH＝2， ∵△CDE≌△CBF， ∴DE＝BF＝2， ∴EH＝BF，
∵∠EHM＝∠MBF，∠EMH＝∠FMB， ∴△EMH≌△FMB（AAS）， ∵EM＝FM， ∵CE＝CF，
∴PC垂直平分线段EF，
∴PE＝PF，设PB＝x，则PE＝PF＝x+2，PA＝6﹣x， 在Rt△APE中，则有（x+2）＝4+（6﹣x）， ∴x＝4，
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2
2
2
∴PB＝4．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4
，∠AOC＝60°
（1）求反比例函数y＝（k≠0）的函数表达式； （2）连结CD，求△BCD的面积；
（3）P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在?OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）过点C作CG⊥x轴于点G，构造含60°角的Rt△OCG，利用OC＝12和∠AOC的正弦余弦值，即求得OG、CG的长，得到点C坐标，用待定系数法即求得反比例函数表达式．
（2）由平行四边形OABC边长OA＝4
可求得点B坐标，进而求直线AB解析式．把
直线AB解析式和反比例函数解析式联立方程组，求解即得到点D坐标．过点D作DH⊥BC于点H，易得S△BCD＝BC?DH，代入计算即求得△BCD的面积．
（3）求直线OC解析式，设点P横坐标为m，用m表示其纵坐标．过点P作PM⊥x轴于点M，过点E作EN⊥直线PM于点N，由正方形APEF性质即可证△PNE≌△AMP，可得PN＝AM＝4
，NE＝PM，即得到用m表示点E坐标．由于点E可能落在?OABC
的边OC、BC、AB上，故需分类讨论．①落在OC上时，把点E坐标代入直线OC解析式，解方程求m即得到点P坐标，进而求OP的长；②落在BC上，则点E纵坐标等于点C纵坐标，列得方程；③落在AB上，把点E坐标代入直线AB解析式再解方程．
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【解答】解：（1）如图1，过点C作CG⊥x轴于点G ∴∠OGC＝90°
∵OC＝12，∠AOC＝60° ∴cos∠AOC＝
，sin∠AOC＝
OC＝6
∴OG＝OC＝6，CG＝∴C（6，6
）
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C ∴6
＝ 解得：k＝36
∴反比例函数的函数表达式为y＝
（2）如图2，过点D作DH⊥BC于点H ∵OA＝4∴A（4
，点A在x轴上 ，0）
∵四边形OABC是平行四边形 ∴BC∥OA，BC＝OA＝4∴xB＝xC+BC＝6+4∴B（6+4
，6
，yB＝yH＝yC＝6）
设直线AB解析式为y＝ax+b ∴
∴直线AB：y＝
解得：x﹣12
∵点D为线段AB与反比例函数图象的交点 ∴∴D（6∴DH＝6
解得：，6） ﹣6
×（6
﹣6）＝36﹣12
或
（舍去）
∴S△BCD＝BC?DH＝×4
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（3）存在点P使顶点E落在?OABC的边所在的直线上．
如图3，过点P作PM⊥x轴于点M，过点E作EN⊥直线PM于点N ∴∠AMP＝∠PNE＝90° ∵C（6，6
）
x
∴直线OC解析式为y＝∵点P在线段OC上 ∴设点P坐标为（m，∴OM＝m，PM＝∴AM＝OA﹣OM＝4
m
m）（0≤m≤6）
﹣m
∵四边形APEF是正方形 ∴AP＝PE，∠APE＝90°
∴∠EPN+∠APM＝∠APM+∠PAM＝90° ∴∠EPN＝∠PAM 在△PNE与△AMP中
∴△PNE≌△AMP（AAS） ∴PN＝AM＝4
﹣m，NE＝PM＝
m
m+4
﹣m
∴xE＝xN+NE＝m+∴E（m+
m，
m，yE＝yN＝MN＝PM+PN＝m+4
﹣m）
m+4
﹣m＝
①若点E落在直线OC上，则解得：m＝∴P（
（m+m）
，3），OP＝
m+4
﹣m＝6
②若点E落在直线BC上，则解得：m＝3+∴P（3+
，3
+3），OP＝
x﹣12
③若点E落在直线AB上时，直线AB：y＝∴
（m+
m）﹣12＝
m+4
﹣m
解得：m＝3+
，即点E落在直线BC与直线AB交点处
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