发布时间 : 星期日 文章2019届甘肃省天水市一中高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读25aff61dd5d8d15abe23482fb4daa58da1111c1b
产假安排（单位：周） 有生育意愿家庭数
14 4 15 8 16 16 17 20 18 26 （1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用?表示两种方案休假周数之和．求随机变量?的分布列及数学期望． 【答案】（1）P1?123， P2?；（2）①，②?的分布列为： 5025530 0．1 31 0．2 32 0．2 33 0．2 34 0．1 35 0．1 ? 29 0．1 P
E????32．
【解析】试题分析：（1）直接由已知表中信息求出产假为14周和16周时某家庭有生育意愿的频率，进而得出所求的概率；（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”
2为事件A，所以基本事件的总数为C5?10（种），然后列举出其中不低于32周的选法
的种数，最后由古典概型的计算公式即可得出所求的概率；②首先由题意可得随机变量
?的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．然后运用古典概型的计算公式分别计算
出?等于29，30，31，32，33，34，35的概率，进而得出所求的?的分布列并计算出其数学期望.
试题解析：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为
P1?41； ?20050第 9 页 共 17 页
当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为.
（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方
2案中，随机地抽取2种方案选 法共有C5?10（种），其和不低于32周的选法有（14，
18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概
率计算公式得．
②由题知随机变量?的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．
P???29??112?0.1， P???30???0.1,P???31???0.2， 1010102211P???32???0.2,P???33???0.2,P???34???0.1,P???35???0.110101010
因而?的分布列为
? 29 0．1 30 0．1 31 0．2 32 0．2 33 0．2 34 0．1 35 0．1 P 所
以.
E????2【考点】1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列；3.数学期望.
9?【方法点睛】本题主要考查了利用古典概型计算公式计算概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生基本的统计知识和综合应用知识的能力，属中档题.对于第一问利用古典概型计算公式计算概率，其解题的关键是正确地列举基本事件的个数和满足事件的基本事件的个数；对于第二问求解离散型随机变量的分布列和数学期望，其解题的关键是正确地求出随机变量取值时的概率.
19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA?平面ABCD，PABE，
AB?PA?4，BE?2．
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（Ⅰ）求证：CE平面PAD；
（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF?平面PCE？如果存在，求值；如果不存在，说明理由． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
AF的AB33；（Ⅲ）． 65【解析】试题分析：（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG，DG，易证得四边形BEGA为平行四边形，从而结合正方形ABCD的性质得到四边形CDGE为平行四边形，进而使问题得证；（Ⅱ）以点B的原点建立空间坐标系，得到相关点坐标及向量，求出平面PCE的一个法向量，从而由空间夹角公式求解；（Ⅲ）由平面DEF?平面PCE，得到两平面的法向量乘积为0，从面求得F点的坐标，进而求得试题解析：（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG，DG， 因为PA所以BEAF的值． ABBE，且PA?4，BE?2， AG且BE?AG，
所以四边形BEGA为平行四边形， 所以EGAB，且EG?AB．
AB，CD?AB，
因为正方形ABCD，所以CD所以EGCD，且EG?CD，
所以四边形CDGE为平行四边形， 所以CEDG．
因为DG?平面PAD，CE?平面PAD， 所以CE平面PAD．
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（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则B?4,0,0?，C?4,4,0?，E?4,0,2?，P?0,0,4?，
D?0,4,0?，
所以PC??4,4,?4?，PE??4,0,?2?，PD??0,4,?4?．
??m?PC?0?x?y?z?0??设平面PCE的一个法向量为m??x,y,z?，所以?．
??m?PE?0?2x?z?0?x?1?令x?1，则?y?1，所以m??1,1,2?．
?z?2?设PD与平面PCE所成角为?，
则sin??cos?m,PD??m?PDPDm??43?． 66?423． 6所以PD与平面PCE所成角的正弦值是
（Ⅲ）依题意，可设F?a,0,0?，则FE??4?a,0,2?，DE??4,?4,2?． 设平面DEF的一个法向量为n??x,y,z?，则???n?DE?0??2x?2y?z?0??． ??4?a?x?2z?0???n?FE?0?x?2?a??a?令x?2，则?y?，所以n??2,,a?4?．
2?2????z?a?4因为平面DEF?平面PCE， 所以m?n?0，即2?所以a?a?2a?8?0， 212?12??4， 点F?,0,0?， 5?5?第 12 页 共 17 页