发布时间 : 星期日 文章2019届甘肃省天水市一中高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读25aff61dd5d8d15abe23482fb4daa58da1111c1b
所以
AF3?． AB5
【考点】1、空间直线与平面平行的判定；2、空间直线与平面所成角；3、平面与平面垂直的性质；4、空间向量的应用．
20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1??2,0?，点B2,2在椭圆C上，直线y?kx?k?0?与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N. （1）求椭圆C的方程；
（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
??x2y2【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）经过两定点P??1；1?2,0?，P2??2,0?.
84，0?，【解析】试题分析：（Ⅰ）椭圆的左焦点为F所以a2?b2?4．由点B2,1??2在椭圆C上，得
?2?42??1，进而解出a,b得到椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y?kx(k?0)a2b2x2y2与椭圆，设出AE，AF的方程，解??1联立，解得E,F的坐标（用k表示）
84出M,N的坐标，圆方程用k表示，最后可求得MN为直径的圆经过两定点.
x2y2试题解析：（Ⅰ） 设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)，
ab，0?，所以a2?b2?4． 因为椭圆的左焦点为F1??2因为点B2,?2在椭圆C上，所以
?42??1． a2b2由①②解得，a?22，b?2．
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x2y2所以椭圆C的方程为??1．
84（Ⅱ）因为椭圆C的左顶点为A，则点A的坐标为?22,0．
??x2y2因为直线y?kx(k?0)与椭圆??1交于两点E，F，
84设点E?x0,y0?（不妨设x0?0），则点F??x0,?y0?．
y?kx,联立方程组{x28所以x0?22?y?1422消去y得x?8．
1?2k21?2k2，则y0?22k1?2k2．
所以直线AE的方程为y?k1?1?2k2?x?22?．
22k因为直线AE，AF分别与y轴交于点M，N， 令x?0得y?22k1?1?2k2，即点M??0,???． 2??1?1?2k??22k0,同理可得点N??1?1?2k2?所以MN????． ?22k1?1?2k2?22k1?1?2k2?221?2k2k??．
?2?设MN的中点为P，则点P的坐标为P??0,?k??．
???21?2k2?2?2??则以MN为直径的圆的方程为x??y????k?k????2????， ???2即x2?y2?22y?4． k令y?0，得x2?4，即x?2或x??2．
故以MN为直径的圆经过两定点P1?2,0?，P2??2,0?． 【考点】1、 待定系数法求椭圆；2、圆的方程及几何意义. 21．已知函数
.
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（1）当（2）当
时，求证：若时，试讨论函数
，则；
的零点个数.
时，函数
有且仅有一个零点，当
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）当时，函数
有两个零点．
【解析】试题分析：（1）函数求导
恒成立；
，再求导得恒成立，又因为
x
（2）由（1）可知，当x≤0时，f″(x)≤0，可得 对?x∈R，f′(x)≥0，即e≥x+1，分类讨
论当x≥-1时，当x＜-1时，函数y=f(x)的零点个数即可得解；
当x＜-1时，再分0≤m≤1和m＜0两种情况进行讨论，由函数零点定理进行判断即可得到答案.
试题解析：，所以 (1)当当时，
时，时，
，即，所以当
，则，所以函数时，，所以当时，.所以，又时，函数，所以函数
时，
，且时，函数
在区间
上无
为增函数，又在区间
，令
在
，则上为增函数，即当
在
恒成立.
，所以函数，所以对
，
，所以当
时，
，
的减区间为，即
. ，，上，
恒成立，所以函数时，对，所以
为增函数，又因为(2)由（1）知，当
，增函数为①当即当 ②当所以函数
时，，所以当时，
上有且仅有一个零点，且为. ，所以
，
时，（ⅰ）当在
上递增，所以
，故
零点. (ⅱ)当
时，
在
，令上单调递增，
，又曲线
以当
时，
，使
，故当，所以函数
，则，当在区间
时，
上不间断，所
，
的减区间为
，
，所以函数
时，
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增区间为，又时，
，所以对，又
，曲线
，又当
在
，综上，有个两零点.
区间当
上不间断.所以时，函数
，且唯一实数，使得
时，函数
有且仅有一个零点；当
点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.
22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线
（为参数），曲线
交于、两点． （1）求（2）求点
的值；
到、两点的距离之积．
的极坐标方程为
，若曲线
的方程为与
相
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用
、
将直线的极坐标方程转化为普
通方程，再利用点到直线的距离公式计算，利用三角函数的有界性求最值；第二问，利用平方关系将曲线C的方程转化为普通方程，将直线的参数方程与曲线C的方程联立，消参，得到
，即得到结论
的普通方程为
．
，
，
试题解析：解析：（1） 曲线
则代入
的普通方程为得
，则，．
的参数方程为：
．
（2）
【考点】1．参数方程与普通方程的转化；2．极坐标方程与直角坐标方程的转化；3．点到直线的距离公式．
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23．（1）已知实数，满足（2）已知
，求证：
，，证明：.
.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）利用分析法从结论出发一步步处理，得只需证
条件出发即可证出结论；（2）利用分析法从结论出发一步步处理，得只需证有基本不等式知显然成立，所以得证. 【详解】 证明：（1）要证只需证只需证只需证即∵∴∴
，，
， 成立.
，
，
，然后由
，
∴要证明的不等式成立. （2）要证只需证只需证即证只需证即证
，由基本不等式知此式显然成立.
，
∴原不等式成立. 【点睛】
本题考查了分析法证明不等式，当条件处理方向不明确时，常用分析法从结论出发进行处理解题.
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