发布时间 : 星期一 文章2019-2020年天津市红桥区九年级上册期末数学试题(有答案)更新完毕开始阅读25bc4e7c32d4b14e852458fb770bf78a65293ab2
∵△ADE∽△ABC， ∴即
=
，
=，
解得AB=10.5，
∴DE=AB﹣AE=10.5﹣2=8.5． 故答案为：8.5．
16．（3分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是 10 ．
【解答】解：
∵AC=6，BC=8，AB=10， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠C=90°，
∴△ABC的外接圆的半径是×10=5，即外接圆的直径是10， 故答案为：10．
17．（3分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是 【解答】解：画出树状图说明评委给出A选手的所有可能结果：
．
由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，
∴对于A选手，进入下一轮比赛的概率是， 故答案为：．
18．（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=
．
【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠DFE=∠A=60°， ∵∠EFC=180°﹣∠DFB﹣∠DFE，∠FDB=180°﹣∠DFB﹣∠B， ∴∠EFC=∠FDB，又∠B=∠C=60°， ∴△BDF∽△CFE， ∴
=
，即
， ． =
，
解得，CE=故答案为：
19．（3分）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是 3 ．
【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示． ∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，
∴CD=CG=AB=6，∠ACD=60°， ∵∠ECF=60°， ∴∠FCD=∠ECG． 在△FCD和△ECG中，
，
∴△FCD≌△ECG（SAS）， ∴DF=GE．
当EG∥BC时，EG最小， ∵点G为AC的中点， ∴此时EG=DF=CD=BC=3． 故答案为3．
20．（3分）已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为 4 ． 【解答】解：设抛物线解析式为y=a（+4）（﹣2）， 将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=， 则抛物线解析式为y=（+4）（﹣2）=
2
+﹣4；
过M作MN⊥轴，设M的横坐标为m，则M（m， m2+m﹣4）， ∴MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4，ON=﹣m， ∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4， ∴△AMB的面积为S=S△AMN+S梯形MNOB﹣S△AOB
=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4 =2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8 =﹣m2﹣4m =﹣（m+2）2+4，
当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4． 故答案为4．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局． （1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果； （2）试用概率说明游戏是否公平．
【解答】解：（1）如图所示：
（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），