发布时间 : 星期一 文章2018版考前三个月高考数学理科总复习文档：12+4满分练(11)更新完毕开始阅读25d498cc773231126edb6f1aff00bed5b9f3738f
12＋4满分练(11)
1.与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记作z，若z＝i(3－2i)(其中i为虚数单位)，则z等于( ) A.3－2i B.3＋2i C.2＋3i D.2－3i 答案 D
解析 复数z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝3i＋2， ∴z＝2－3i，故选D.
πxx0，?，tan x>sin x，则下列命题2.已知命题p：?x0∈(－∞，0)，20<30；命题q：?x∈??2?为真命题的是( )
A.p∧q B.p∨(綈q) C.(綈p)∧q D.p∧(綈q) 答案 C
解析 根据指数函数的图象与性质知命题p是假命题，綈p是真命题； πsin x
0，?，且tan x＝∵x∈?，0
3.已知e1，e2是夹角为90°的两个单位向量，且a＝3e1－e2，则a，b的夹角为( ) b＝2e1＋e2，A.120° B.60° C.45° D.30° 答案 C
解析 ∵e1，e2是夹角为90° 的两个单位向量， ∴|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝0， ∴|a|＝(3e1－e2)2＝9|e1|2－6e1·e2＋|e2|2＝10，
|b|＝(2e1＋e2)2＝4|e1|2＋4e1·e2＋|e2|2＝5，
(2e1＋e2)＝6|e1|2－|e2|2＝5， a·b＝(3e1－e2)·
设a与b 的夹角为θ， 则cos θ＝
a·b52
＝＝， |a||b|10×52
，180°]， ∵θ∈[0°
∴θ＝45°，故选C.
4.已知双曲线过点(2，3)，其中一条渐近线方程为y＝3x，则双曲线的标准方程是( )
7x2y2
A.－＝1 1612y2
C.x－＝1
3
2
y2x2
B.－＝1 323y2x2
D.－＝1 2323
答案 C
解析 根据题意，双曲线的渐近线方程为y＝±3x， y22
则可以设其方程为－x＝λ(λ≠0)，
3
又由其过点(2，3)，得－22＝λ，解得λ＝－1，
3y2
则双曲线的标准方程为x－＝1，故选C.
3
2
32
?x＋y≤2，
5.设不等式组?x－y≥－2，
?y≥0
2πππA. B. C. D. π4816答案 B
所表示的平面区域为M，函数y＝1－x2的图象与x轴所围
成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( )
1
解析 区域M表示的是底为22，高为2的三角形，面积为×22×2＝2，区域N表示
21π
的是以原点为圆心，半径为1的半圆(在x轴上方)，面积为π×12＝，由几何概型计算公式，
22π
2π
得点落在N内的概率为P＝＝，故选B.
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6.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S＝1?22?c2＋a2－b2?2?
ca－4?2???，现有周长为10＋27的△ABC满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶7，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为( ) A.63 B.47 C.87 D.12 答案 A
解析 因为sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶7， 所以由正弦定理得a∶b∶c＝2∶3∶7，
又△ABC 的周长为10＋27， 所以可得a＝4，b＝6，c＝27， 所以△ABC 的面积为 S＝1?22?c2＋a2－b2?2?×ca－4?2???＝
1?(27)2＋42－62?2??22
×(27)×4－???＝63. 4?2????
π
0＜φ＜?个单位长度后得到函数g(x)的图象.若对满足7.将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ?2??π
|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ等于( )
35ππππA. B. C. D. 12346答案 D
解析 由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别πππππ
－φ?＝.取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，此时|x1－x2|＝??2?3322ππ
又0＜φ＜，故φ＝，故选D.
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8.(2017·葫芦岛二模)20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n＋1；如果n是个偶n
数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在
2谷底，更准确的说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下面程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为( )
A.5 C.5或32 答案 C
B.16
D.4或5或32
解析 当n＝5时，执行程序框图，
i＝1，n＝16，i＝2，n＝8，i＝3，n＝4，i＝4，n＝2，i＝5， n＝1，i＝6，结束循环，输出i＝6； 当n＝32时，执行程序框图，
i＝1，n＝16，i＝2，n＝8，i＝3，n＝4，i＝4，n＝2，i＝5， n＝1，i＝6，结束循环，输出i＝6.
易知当n＝4时，不符合，故n＝5或n＝32，故选C. 9.若a??π201
ax＋?9的展开式中 x3项的系数为( ) (?cosx)dx,则?2ax??
21636363
A.－ B.－ C. D.
28816答案 A 解析 a??π20(?cosx)dx??sinx|??1,
π20111
ax＋?9＝?－x－?9＝－?x＋?9， 则?2ax??2x???2x?11?x＋1?9的通项公式Tk＋1＝Ck9－k??k＝??kCkx9－2k， 9x?2x??2x??2?9令9－2k＝3，得k＝3，
1?3321∴x3 项的系数为－?C，故选A. 9＝－?2?2
10.正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为( )
1133A. B. C. D. 3232答案 C
解析 如图，设AC∩BD＝O，连接OE，因为OE是△SAC的中位线，故EO∥SA，则∠BEO132
为BE与SA所成的角.设SA＝AB＝2a，则OE＝SA＝a，BE＝SA＝3a，OB＝SA＝2
222OEa3
a，所以△EOB为直角三角形，所以cos∠BEO＝＝＝，故选C.
BE3a3