发布时间 : 星期二 文章2018版考前三个月高考数学理科总复习文档:12+4满分练(11)更新完毕开始阅读25d498cc773231126edb6f1aff00bed5b9f3738f
n
11.定义为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”,若已知正整数数列{an}前n
p1+p2+…+pnan+11111
项的“均倒数”为,bn=,则++…+等于( )
4b1b2b2b3b10b112n+1111011
A. B. C. D. 11121112答案 C
解析 由题意得{an}的前n项和Sn=
1
×n=2n2+n,∴an=4n-1,∴bn=n,n∈N*, 12n+1
∴∴
1111
==-, bnbn+1n?n+1?nn+1
1111111110
1-?+?-?+…+?-?=,故选C. ++…+=??1011?11b1b2b2b3b10b11?2??23?
12.(2017·衡水中学二模)设函数g(x)=ex+3x-a(a∈R,e为自然对数的底数),定义在R上的连续函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x2,且当x<0时, f′(x)<x,若?x0∈{x|f(x)+2≥f(2-x)+2x},使得g(g(x0))=x0,则实数a的取值范围为( )
11
-∞,e+? B.(-∞,e+2] C.?-∞,e+? D.(-∞,e+2] A.?2?2???答案 B
x2解析 设F(x)=f(x)-,
2则F′(x)=f′(x)-x<0,
x2
故函数F(x)=f(x)-是(-∞,0)上的单调递减函数,又由f(-x)+f(x)=x2可知,
2x2
F(-x)+F(x)=f(-x)+f(x)-2×=0,
2
x2
则函数F(x)=f(x)-是奇函数,
2
x2
所以函数F(x)=f(x)-是(-∞,+∞)上的单调递减函数;
2由题设中f(x)+2≥f(2-x)+2x可得 F(x)≥F(2-x)?x≤1,
所以问题转化为x=ex+3x-a在(-∞,1]上有解, 即a=ex+2x在(-∞,1]上有解, 令g(x)=ex+2x, 则g′(x)=ex+2>0,
故g(x)=ex+2x在(-∞,1]上单调递增, 则g(x)≤g(1)=e+2,故选B.
13.(2017·葫芦岛二模)已知抛物线C:x2=2py(p>0), P,Q是C上任意两点,点M(0,-1)满→→足MP·MQ≥0,则p的取值范围是________. 答案 (0,2]
解析 当直线MQ,MP 与抛物线相切时, 两向量夹角最大, 设直线MQ 的斜率为k,
→→则当k≥1 时,恒有MP·MQ≥0成立, 直线MQ 的方程为y=kx-1, 与x2=2py联立,得 x2-2pkx+2p=0, 2
由Δ=0 ,得 k2=≥1,可得p≤2,
p所以p的取值范围是(0,2].
14.在△ABC中,若sin2A+sin2B=sin2C-2sin Asin B,则sin 2A·tan2B的最大值是_____. 答案 3-22
解析 由正弦定理,得a2+b2=c2-2ab, a2+b2-c22由余弦定理,得cos C==-,
2ab23πππ
∵0<C<π,∴C=,A=-B,2A=-2B,
442∴sin 2A·tan2B=cos 2B·sin2B(2cos2B-1)(1-cos2B)
= cos2Bcos2B
12cos2B·2
cosB
1
2cos2B+2?≤3-2=3-?cosB??
=3-22,当且仅当cos2B=
2
时取等号, 2
即sin 2A·tan2B的最大值是3-22. x+y-5≤0,??
15.若x,y满足约束条件?2x-y-1≥0,
??x-2y+1≤0,Sn,则S5-S2的最大值为________. 答案
33
4
等差数列{an}满足a1=x, a5=y,其前n项和为
x+y-5≤0,??
解析 由约束条件?2x-y-1≥0,
??x-2y+1≤0
作出可行域如图,
??2x-y-1=0,
联立?解得B(2,3),
?x+y-5=0,?
因为a1=x,a5=y, y-x所以公差d=,
4
y-x?3(3y+x)
a3+a4+a5=S5-S2=3a4=3(a5-d)=3×?y-=,
44??9y3x
设z=+,
44
当直线过点B(2,3)时,有最大值33
即S5-S2 的最大值为.
416.在下列命题中:
33, 4
1
①函数f(x)=在定义域内为单调递减函数;
xa
②函数f(x)=x+(x>0)的最小值为2a;
x
③已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),则f(x)一定为偶函数; ④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),则a+b+c=0是f(x)有极值的必要不充分条件; ⑤已知函数f(x)=x-sin x,若a+b>0,则f(a)+f(b)>0. 其中正确命题的序号为________.(写出所有正确命题的序号) 答案 ③⑤
1
解析 ①错,因为函数f(x)=在定义域内不具有单调性;
xa
当a>0时,函数f(x)=x+(x>0)的最小值为2a,
xa
当a≤0时,函数f(x)=x+(x>0)无最小值,故②错;
x
由周期为4及f(2-x)=f(2+x)?f(4-x)=f(-x)=f(x),③正确; 函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)有极值,
则f′(x)=0有不相等的实数根,则b2>3ac,故④不正确; 函数f(x)=x-sin x是奇函数且在R上单调递增,
所以a+b>0?a>-b?f(a)>f(-b)=-f(b)?f(a)+f(b)>0,故⑤正确. 故正确命题的序号为③⑤.