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《运筹学》习题集
第四章 排队论
4.1某店仅有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson流，平均3人/h，修理时间服从负指数分布，平均需10min。求：
（1） 店内空闲的概率；
（2） 有4个顾客的概率；
（3） 至少有1个顾客的概率； （4） 店内顾客的平均数；
（5） 等待服务的顾客的平均数； （6） 平均等待修理时间；
（7） 一个顾客在店内逗留时间超过15 min的概率。
4.2设有一单人打字室，顾客的到达为为Poisson流，平均到达时间间隔为20 min ，打字时间服从负指数分布，平均为15min。求：
（1） 顾客来打字不必等待的概率； （2） 打字室内顾客的平均数；
（3） 顾客在打字室内的平均逗留时间；
（4） 若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25h，则主人将考虑增加设备及打
字员。问顾客的平均到达率为多少时，主人才会考虑这样做。
4.3汽车按平均90辆/h的Poisson流到达高速公路上的一个收费关卡，通过关卡的平均时间为38s。由于驾驶人员反映等待时间太长，主管部门打算采用新装置，使汽车通过关卡的平均时间减少到平均30s。但增加新装置只有在原系统中等待的汽车平均数超过5辆和新系统中关卡的空闲时间不超过10%时才是合算的。根据这一要求，分析采用新装置是否合算。
4.4 有一个M/M/1/5 系统，平均服务率μ ＝10。就两种到达率 λ＝6，λ＝15已得到相应的概率pn,如下表所示，试就两种到达率分析：
（1） 有效到达率和系统的服务强度； （2） 系统中顾客的平均数； （3） 系统的满员率；
（4） 服务台应从哪些方面改进工作，理由是什么？
系统中顾客数n 0 1 2 3 4 5
（λ＝6）pn, 0.42 0.25 0.15 0.09 0.05 0.04 （λ＝15）pn, 0.05 0.07 0.11 0.16 0.24 0.37
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第五章 动态规划
5．1 现有天然气站A，需铺设管理到用气单位E，可以选择的设计路线如下图，B、C、D各点是中间加压站，各线路的费用如图所标注（单位：万元），试设计费用最低的线路。
A 1 10 B3 6 C3 5 2 7 B2 10 5 7 C2 1 3 4 D2 B115 13 C11 7 5 D1 1 4 E
5.2一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港加油、加淡水三次，从A港到F港全部可能的航运路线及两港之间距离如图，F港有3个码头F1，F2，F3，试求最合理停靠的码头及航线，使总路程最短。
A 45 B2 40 30 20 B11 30 60 C11 C2 50 60 40 30 D2 30 20 40 30 F1 D1 50 F2 F
50 C3 25 F3
5.3某公司有资金4万元，可向A、B、C三个项目投资，已知各项目的投资回报如下，求最大回报。
项目 A B C
5.4 某厂有1000台机器，高负荷生产，产品年产量S1与投入机器数Y1的关系为S1＝8Y1，机器完好率为0.7；低负荷生产，产品年产量S2与投入机器数Y2的关系为S2＝5Y2，机器完好率为0.9；请制定一个五年计划，使总产量最大。
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投资额及收益 0 0 0 0 1 41 42 64 2 48 50 68 3 60 60 78 4 66 66 76 《运筹学》习题集
5.5某厂准备连续3个月生产A种产品，每月初开始生产。A的生产成本费用为x2，其中x是A产品当月的生产数量。仓库存货成本费是每月每单位为1元。估计3个月的需求量分别为d1＝100，d2＝110，d3＝120。现设开始时第一个月月初存货s0＝0，第三个月的月末存货s3＝0。试问：每月的生产数量应是多少才使总的生产和存货费用为最小。
5.6 某公司为主要电力公司生产大型变压器，由于电力采取预订方式购买，所以该公司可以预测未来几个月的需求量。为确保需求，该公司为新的一年前四个月制定一项生产计划，这四个月的需求如表1所示。生产成本随着生产数量而变化。调试费为4，除了调度费用外，每月生产的头两台各花费为2，后两台花费为1。最大生产能力每月为4台，生产成本如2所示。
表1
表2
5.7某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如下表，现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少件可使总利润最大。 产品 1 2 3
5.8 用动态规划方法求解
maxz?4x1?9x2?2x3?2x1?4x2?3x3?10??x1,x2,x3?0重量（t/件） 2 3 4 利润（千元/件） 80 130 180
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第六章 存储论
6.1某建筑工地每月需用水泥800t，每t定价2000元，不可缺货。设每t每月保管费率为0.2%，每次订购费为300元，求最佳订购批量、经济周期与最小费用。
6.2一汽车公司每年使用某种零件150，000件，每件每年保管费0.2元，不允许缺货，试比较每次订购费为1,000元或100元两种情况下的经济订购批量、经济周期与最小费用。
6.3 某拖拉机厂生产一种小型拖拉机，每月可生产1000台，但对该拖拉机的市场需要量
为每年4,000台。已知每次生产的准备费用为15,000元，每台拖拉机每月的存贮费为10元，允许缺货（缺货费为20元/台月），求经济生产批量、经济周期与最小费用。
6.4某产品每月需求量为8件，生产准备费用为100元，存贮费为5元/月件。在不允许缺货条件下，比较生产速度分别为每月20件和40件两种情况下的经济生产批量、经济周期与最小费用。
6.5对某种电子元件每月需求量为4,000件，每件成本为150元，每年的存贮费为成本的10%，每次订购费为500元。求：
（1） 不允许缺货条件下的最优存贮策略；
（2） 允许缺货（缺货费为100元/件年）条件下的最优存贮策略。
6.6某农机维修站需要购一种农机配件，其每月需要量为150件，订购费为每次400元，存贮费为0.96元/件月，并不允许缺货。
（2） 求经济订购批量、经济周期与最小费用； （3） 该厂为少占用流动资金，希望进一步降低存贮量。因此，决定使订购和存贮总
费用可以超过原最低费用的10%，求这时的最优存贮策略。
6.7某公司每年需电容器15,000个，每次订购费80元，保管费1元/个年，不允许缺货。若采购量少于1000个时，每个单价为5元，当一次采购1000个以上时每个单价降为4.9元。求该公司的最优采购策略。
6.8某工厂对某种物料的年需要量为10,000单位，每次订货费为2,000元，存贮费率为20%。该物料采购单价和采购数量有关，当采购数量在2,000单位以下时，单价为100元；当采购数量在2,000及以上单位时，单价为80元。求最优采购策略。
6.9某制造厂在装配作业中需用一种外购件，全年需求量为300万件，不允许缺货；一次订购费为100元；存贮费为0.1元/件月。该外购件进货单价和订购批量Q有关，具体如下表，求最佳订购策略。
批量（件） 0≤Q＜10000 10000≤Q＜30000 单价（元） 1.00 0.98 30000≤Q＜50000 0.96 Q≥50000 0.94
6.10试证明：一个允许缺货的EOQ模型的费用，决不会超过一个具有相同存贮费、订购
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费、但又不允许缺货的EOQ模型的费用。
6.11某时装屋在某年春季欲销售某种流行时装。据估计，该时装可能的销售量见下表：
销售量r（套） 概率P（r） 150 160 170 180 190 0.05 0.1 0.5 0.3 0.05 该款式时装每套进价180元，售价200元。因隔季会过时，故在季末需低价抛售完，较有把握的抛售价为每套120元。问该时装屋在季度初时一次性进货多少为宜？
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