发布时间 : 星期五 文章4-5-3 圆柱与圆锥-教师用更新完毕开始阅读25ebbdc06429647d27284b73f242336c1fb9307b
圆柱与圆锥
例题精讲
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 S圆柱?侧面积?2个底面积?2πrh?2πr2 h
体积 V圆柱?πr2h 圆柱r hr圆锥
nπl2?πr2 360注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 S圆锥?侧面积?底面积?1V圆锥体?πr2h 3板块一 圆柱与圆锥
【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体
的表面积是多少平方米？(π取3.14)
10.51111.5【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为2?3.14?1.52?14.13(立方米)，侧面积为
2?3.14?(0.5?1?1.5)?1?18.84(立方米)，所以该物体的表面积是14.13?18.84?32.97(立方米)．
【答案】32.97
【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的
直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为
66π?10?π?()2?2?4π?5?60π?18π?20π?98π?307.72(平方厘米)．
2【答案】307.72
【例 3】 (希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这
个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答
10300【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为π?()2?12?(立方厘米)
2ππ12360300当圆柱的高是12厘米时体积为π?()2?10?(立方厘米)．所以圆柱体的体积为立方厘米
2πππ360或立方厘米．
π300360【答案】立方厘米或立方厘米
ππ
【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求
这个油桶的容积．(π?3.14)
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答
4?2?8(m)，16.56??1?3.14??4(米)，【解析】 圆的直径为：而油桶的高为2个直径长，即为：故体积为100.48立方米．
【答案】100.48立方米
【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体
的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π?3.14)
16.56m10cm
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪
下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2?π?10?62.8(厘米)，
（10?4?62.8）?（10?2）?2056(平方厘米)． 原来的长方形的面积为：
【答案】2056
【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体
表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘
米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.56?2?6.28厘米，底面半径为6.28?3.14?2?1厘米，所以原来的圆柱体的体积是π?12?8?8π?25.12(立方厘米)．
【答案】25.12
【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的
表面积是多少？
4cm
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是50.24?4?12.56(厘米)，侧面积是：12.56?12.56?157.7536(平方厘米)，两个底面积是：
23.14??12.56?3.14?2??2?25.12(平方厘米)．所以表面积为：157.7536?25.12?182.8736(平方厘米)．
【答案】182.8736
【例 6】 (两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成
两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是________cm2．(π取3.14)
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 第2题【解析】 根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面．
设圆柱体底面半径为r，高为h，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大： 2?2r?h?2008(cm2)，所以r?h?502(cm2)，所以，圆柱体侧面积为：
2?π?r?h?2?3.14?502?3152.56(cm2)．
【答案】3152.56
【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘
米，求圆柱体的体积．(π?3)
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面，长方形的长等于圆柱体的高为10厘米，宽为圆柱
底面的直径，设为2r，则2r?10?2?40，r?1(厘米)．圆柱体积为：π?12?10?30(立方厘米)．
【答案】30
【例 7】 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再
截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π?3.14)
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面积
与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积． (法1)这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径．
可知，圆柱体的高为50.24?3.14?22?4(厘米)，所以增加的表面积为2?4?2?16(平方厘米)；
??(法2)根据长方体的体积公式推导．增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积．由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为50.24立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为3.14?2?6.28厘米，所以侧面长方形的面积为50.24?6.28?8平方厘米，所以增加的表面积为8?2?16平方厘米．
【答案】16
【例 8】 右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件
的表面积和体积．
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平方
厘米，89120立方厘米．
【答案】89120
【例 9】 输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容
积是多少毫升？
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 100毫升的吊瓶在正放时，液体在100毫升线下方，上方是空的，容积是多少不好算．但倒过来后，
变成圆柱体，根据标示的格子就可以算出来．
由于每分钟输2.5毫升，12分钟已输液2.5?12?30(毫升)，因此开始输液时液面应与50毫升的格线平齐，上面空的部分是50毫升的容积．所以整个吊瓶的容积是100?50?150(毫升)．
【答案】150
【例 10】 (”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶
子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)
61084【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水
构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为10?8?2厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所
4以瓶子的容积为：π?()2?(6?2)?3.14?32?100.48(立方厘米)．
2【答案】100.48
【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正
放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
(单位：厘米)
26
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体
3积的6?2?3倍．所以酒精的体积为26.4π??62.172立方厘米，而62.172立方厘米?62.172毫
3?1升?0.062172升．
【答案】0.062172
【巩固】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时
酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)
301525
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．
当酒瓶倒过来时酒深25cm，因为酒瓶深30cm，这样所剩空间为高5cm的圆柱，再加上原来15cm高