发布时间 : 星期一 文章4.4万有引力与航天更新完毕开始阅读25ef32d95fbfc77da269b125
运动的周期可由⑤式得出 T1＝2π
L′3
G?M′＋m′?
⑥
式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则 M′m′2π2G＝m′()L′
T2L′2
⑦
式中，T2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得 T2＝2π
L′3 GM′
⑧
m′T2由⑥⑧式得()2＝1＋ T1M′T2代入题给数据得()2＝1.012
T1答案 (1)2π
L3 (2)1.012
G?M＋m?
突破训练6 (2012·重庆·18)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的( ) 1A．轨道半径约为卡戎的
71
B．角速度大小约为卡戎的
7C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 答案 A
解析 本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为m1、r1、v1，卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为m2、r2、v2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做匀速圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B、D均错；m1m2r1m21v1ωr1m21
由G2＝m1ω2r1＝m2ω2r2(L为两星间的距离)，因此＝＝，＝＝＝，故A
Lr2m17v2ωr2m17对，C错.
高考题组
1．(2012·广东理综·21)如图7所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若 飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于 在轨道1上，飞船在轨道2上的 A．动能大 B．向心加速度大 C．运行周期长 D．角速度小 答案 CD
GMm解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，其万有引力提供向心力，即F引＝F向，所以2rmv24π2mrGM1GMm
＝ma向＝＝2＝mrω2，即a向＝2，Ek＝mv2＝，T＝
rTr22r
4π2r3，ω＝ GM
GMr3
图7
( )
2π
(或用公式T＝求解)．因为r1
ω正确．
2．(2012·北京·18)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是
( )
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 答案 B
a3
解析 根据开普勒第三定律，2＝恒量知，当圆轨道的半径R与椭圆轨道的半长轴a相
T等时，两卫星的周期相等，故选项A错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理知，动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B正确；所有同步卫星的运行周Mm2π
期相等，根据G2＝m()2r知，同步卫星轨道的半径r一定，故选项C错误；根据卫
rT星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面过某一地点时，轨道平面必过地心，但轨道平面不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道平面可以不重合，选项D错误．
3．(2012·山东理综·15)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成
功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对v1应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于
v2A.
3R 13 R 2
( )
B. R2D. R1
R2 R1
2R 2C.2 R1
答案 B
Mmmv解析 “天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G2＝得线速度v
RR＝
v1GM，所以＝ Rv2
R2，故选项B正确，选项A、C、D错误． R1
2
4．(2011·北京理综·15)由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的
( )
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同 D．速率可以不同
C．轨道平面可以不同 答案 A
v2GMm4π2r3GM
解析 同步卫星运行时，万有引力提供向心力，2＝m2r＝m，故有2＝2，v＝
rTrT4πGM，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确r
定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A正确． 模拟题组
5．如图8所示，某颗天文卫星飞往距离地球约160万千米的 第二拉格朗日点(图中L2)，L2点处在太阳与地球连线的外 侧，在太阳和地球引力的共同作用下，卫星在该点能与地 球同步绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳 和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测．不考虑
图8
( )
其他星球影响，下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中正确的是 A．将它从地球上发射到L2点的发射速度大于7.9 km/s B．它绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期长 C．它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度大
D．它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度大 答案 ACD
解析 卫星的发射速度一定大于7.9 km/s，选项A对．由于卫星和地球同步，因此它们
的周期相同，角速度ω相同，由v＝rω知，v卫>v地，选项C对，B错．由a＝rω2知选项D对．
6．国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t；月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.
(1)请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
Rg
(2)地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，试求地球和月球的密
R0g0度之比．
答案 (1) 3g0R224π2 0n2t
－R30 (2)2
解析 (1)由题意知，“嫦娥二号”卫星的周期为 T＝tn
设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得： GMm2π?R2＝m(R0＋h)(20＋h?
T) 又：GMm′R 2＝m′g00
h＝ 3g0R0 2t2联立解得：4π2n2－R0
(2)设星球的密度为ρ，由GMm2′
＝m′g得GM＝gR2R
ρ＝MV＝M43
3πR联立解得：ρ＝3g
4GπR
设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则： ρ0g·R0ρ＝1g0·R
将RR＝4，g
＝6代入上式，解得： 0g0ρ0ρ＝312