发布时间 : 星期日 文章苏教版小学数学五年级下册单元教材分析全册更新完毕开始阅读261bbab6f71fb7360b4c2e3f5727a5e9846a2771
2. 教学解方程的时候，渗透列方程解决问题的思想。
例4求天平左边正方体的质量，例6求长方形试验田的宽，都是先列出方程再求解。这两道例题的教学重点是应用等式性质解方程，但以解决实际问题为载体有两点好处：一是体现了列方程是解决实际问题的一种方法；二是体现了列方程要依据实际问题里的相等关系。例4的相等关系是天平两边物体的质量相等，学生已相当熟悉。例6依据长方形的面积公式列方程，是对相等关系的又一次引导。在练习一里还有“看图列方程并解答”的习题。教学这些内容，既不要冲淡解方程这个重点，也要让学生获得上面所说的两点体会，为正式教学列方程解决实际问题多作些铺垫。
3. 例7及其“练一练”主要解决逆叙述的相差关系和倍数关系的问题。 例7有一个关于“相差多少”的已知条件，“练一练”有一个“是几倍”的已知条件，只要抓住这些数量分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的相等关系。
首次教学列方程解决实际问题，例7里依次安排三个重要内容：一是怎样寻找数量之间的相等关系；二是这个问题为什么列方程解答；三是列方程解答实际问题的步骤与书写格式。这三个内容中，第一个最重要，另两个内容都能在第一个内容里得到启示。
这道例题的相等关系“小红去年的体重+2.5＝今年的体重”，是从“今年比去年增加了2.5千克”得出的。分析这个已知条件，会想到小红今年的体重、去年的体重、2.5千克是三个有关系的数量；接着会想到今年的体重重些、去年的体重轻些，2.5千克是两年体重的相差数；然后把上面的想法用数学式子表示成相等关系式，列方程便有了依据。只要带领学生经历这些思考，他们能够像“萝卜”卡通那样说出相等关系，从列算式的思维转变为列方程的思维。
教材指出，可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。为什么列方程解题？必须让学生明白这个问题。在相等关系式上，有两个数量已知、一个数量未知，两个已知数量不在等号的同一边，而是一个已知数量与未知数量在等号的一边，另一个已知数量在等号另一边。
去年的体重/？千克+2.5=今年的体重/36千克
遇到这种情况，如果把未知的数量设为x千克，很容易列出方程；通过解方程，就能求出未知的数量。这就是为什么列方程解题的原因。明白这一点，就体会了列方程是解决问题的一种有效方法。解题活动就会在寻找相等关系的基础上，很自然地按照“写设句——列方程——解方程”的顺序进行，列方程解决实际问题的步骤由此得出。
例题还根据“今年的体重-去年的体重＝2.5”，列方程解题。这是出于两点考虑：首先是学生分析相差关系，不会都得出像“萝卜”卡通那样的相等关系式。他们从今年的体重重些、去年的体重轻些、两年体重相差2.5千克，完全有可能想到“番茄”卡通的相等关系式，况且不同的相等关系对列方程，并没有明显的好与坏、优与劣的区别，都可以用于解题。其次是用等式性质解方程36-x＝2.5，会遇到一个小矛盾：未知数在方程里是减数，等号两边同时加上x，左边的x被消去，而右边却有了x。这时可以把方程的左边与右边相交换，使未知数回到等号的左边，继续解方程。教材为处理这个小矛盾，作了示范。
需要强调的是，例题先后采用两个数量关系，列出两个方程，用两种解法解答了实际问题。这并不是“一题多解”，并不要求学生用两种方法解题。而是提醒教师，根据“今年比去年增加2.5千克”寻找实际问题的相等关系，学生中很可能出现不同的表达，从而列出不同的方程。要允许学生按自己对“今年比去年增加2.5千克”的理解，用自己想到的相等关系列出方程来解决问题。
“练一练”已知一个数的几倍是多少，求这个数。一般从“蓝鲸的体重是非洲象的33倍”这个条件，得出数量关系式：非洲象的体重×33＝蓝鲸的体重，并以此为相等关系列方程求非洲象的体重。这是已知两个乘数的积与一个乘数，求另一个乘数经常使用的方法。教材希望学生独立解决这个实际问题，经历“分析已知的倍数关系→得出相等关系→感受需要列方程解答→按列方程的步骤解题”的过程。教学应利用交流与评价的机会，突出怎样找到相等关系、为什么列方程解答等思考的重点，帮助学生逐步形成有关列方程解决问题的思想与方法。
4. 检验答案是否正确，反思解决问题的过程与方法，是教学列方程解决实际问题不可忽视的环节。
列方程解决实际问题的两个要点分别是列出方程和解方程，检验答案应该在这两个环节上进行。首先要检查列方程的相等关系是否符合实际问题的题意，然后检查未知数的值是否符合方程。然而，人们往往直接检验答案是否符合实际问题的数量关系，这种做法是很好的。就例4来说，求得去年体重33.5千克以后，只要检验今年体重是不是比去年增加2.5千克。如果今年体重确实比去年增加2.5千克，则解题正确；如果今年体重不是比去年增加2.5千克，则答案错误。就“练一练”来说，求得非洲象大约重5吨，只要检验蓝鲸的体重是不是非洲象的33倍，或是通过5×33检验，或者通过165÷5检验。
反思解决问题的过程与方法，是为了积累列方程解决问题的经验。应围绕列方程解决实际问题的主要步骤有哪些，以及怎样寻找实际问题中的相等关系、怎样按相等关系列出方程、怎样检验解题结果等要点，组织学生体会数学活动，内化解题要领，掌握解题步骤。
（五） 解稍复杂方程的策略——转化成简单的方程
例8、例9和例10都是解答两、三步计算的实际问题，列出的方程稍复杂些。这三道例题都同时教学两个知识，一个是怎样解稍复杂的方程，还有一个是如何列稍复杂的方程。把两个知识结合着教学，能体现数学内容（方程）和现实生活（实际问题）的联系，一方面分析实际问题里的数量关系，抽象出方程，形成知识与技能的教学内容；另一方面利用方程解决实际问题，使知识与技能的教学具有现实意义，成为数学思考、问题解决、情感态度有效发展的载体。把两个知识结合着教学也有其可行性，因为学生已经具有列方程解答一步计算问题的能力，以此为基础，有条件探索并掌握解决较复杂问题的方法，列出稍复杂的方程并求解。
三道例题涉及的方程分别形如ax±b＝c、ax±bx＝c、ax±b×c＝d。解这些方程都要通过计算或者利用等式性质，把原方程化归成简单方程而求出未知数的值。像这样化复杂为简单、变新知为旧知是人们解决问题的常用策略，也是探索与创新不可缺少的思想方法。引导学生通过转化解稍复杂的方程，能充分体验转化思想，发展解决问题的策略。
1. 从各个方程的特点出发，使用不同的化简方法。
解ax±b＝c这样的方程，一般根据“等式两边同时加上或减去相同的数，结果仍然是等式”这条性质化简原来的方程。例8在列出方程2x-22＝64以后，写出了解这个方程的第一步：2x-22+22＝64+22，使原方程化简成2x=86。这是学生能够看懂的。教学应让他们说说这一步在做什么以及为什么这样做，体会利用等式性质化简方程的意图。过去教材强调把ax看成“一个数”，目的是把ax作为被减数，应用加、减法中各部分的关系解方程。而新课程应用等式性质解方程，突出的是化繁为简的思想与方法。
解ax±bx＝c这样的方程，一般应用运算律和相应的计算化简方程。例9中方程的左边是x+3x可以改写成（1+3）x，方程x+3x=290可以化简成4x=290。这种改写在五年级上册用字母表示数时已经教学，现在只要计算1+3就能实现化简原来方程的目的。教学时还是应让学生说说这样改写的依据是什么、目的是什么。
解ax±b×c＝d这样的方程，一般按运算顺序先算出b×c的积，原来的方程就变成像例8里的方程，也就实现了化新为旧。例10列出的方程3x+95×3=540，算出95×3的积，原方程就化简成3x+285=540。
通过上面的分析，应该看到解稍复杂的方程是很重要的知识与技能。如果不能正确地解稍复杂方程，就不能解答较复杂的实际问题。而解稍复杂的方程，如果能抓住化繁为简的转化思想，学生就能主动调整自己的认知结构，迅速形成解方程的能力。
2. 各道例题采用不同的教学思路，鼓励学生继续解转化后的方程。
例8让学生接着解2x＝86，求出x的值。这是因为他们具有解这种方程的能力。教材这样安排，目的是把转化思想与方法放在突出的位置上，促进新旧知识的衔接，
有效地使用教学资源。检验方程的解已经在前面教过，例8要求学生检验，不仅是培养良好的习惯，还要通过“结果是正确的”，确认解稍复杂方程的“策略与方法是正确的”。
例9把原来的方程x+3x=290化简成4x＝290以后，安排学生先算出x的值，再算出3x表示的值。这是因为72.5米和217.5米是实际问题的两个答案。以前列方程解决的实际问题，一般只有一个答案，现在遇到有两个答案的情况，需要完整呈现解题过程，在解题步骤和书写格式上作出必要的规范。另外，这道例题在检验上也有拓展。列方程解决实际问题，不只是检验解方程是否正确，还要检验列出的方程是不是符合现实的数量关系。由于答案是通过解方程得到的，而方程是依据实际问题的数量关系列出的，所以人们通常把答案直接放到实际问题的数量关系里检验。这道例题给出的数量关系有两个，分别是颐和园占地（即陆地和水面一共占地）290公顷、水面面积是陆地面积的3倍。解题得到的水面面积和陆地面积符合这两个数量关系，才是正确的。教材就这样的检验，给出引导，要求在检验结果正确以后，再填写答句。
例10把列出的方程3x+95×3=540改写成3x+285＝540，这就把原方程化归成了例8教学的方程，把继续解方程和检验方程的解留给学生完成是很自然的安排。如果根据“速度和×时间＝总路程”，列出（x+95）×3＝540，则又是一种未见过的方程。可以让学生尝试着解这个方程，应用等式性质，等号两边同时除以3，先算出x+95＝180，再得出未知数的值。这样做，仍然应突出化简方程的思想方法。
3. 适量安排解方程的练习。
前面说过，例8～例10都有列方程和解方程两个教学内容，列出的方程必须正确求解，才可能得到正确的答案。因此，教材把解稍复杂的方程作为一个重要知识，安排必要的练习。练习二从第5题起配合例8的教学，第5题和第9题都是解方程，其中有像ax±b＝c的方程，与例题的方程是一样的。还有像x±a±b＝c和ax÷2=b的方程，用于解决加减两步计算的实际问题（如第11题）以及已知三角形的面积求高或底的问题（如第10题）。解这些方程，只要利用等式性质都能逐步化简，直到求出方程的解。练习三第1、4、8题都是解方程的习题，编排的方程与例9、例10的方程差不多。学生解ax±bx＝c、ax±b×c＝d这些方程应该比较顺手。
（六） 列方程解决较复杂实际问题的关键——找到相等关系
某个实际问题为什么选择列方程解答，或者为什么选择列算式解答，经常是由数量关系的特点所决定的。列算式解决实际问题，分析数量关系通常把已知条件作为一个方面，所求问题作为另一方面，着重沟通未知数量与已知数量的关系，利用已知数量组成的算式，解决所求问题。列方程的相等关系，把已知数量与未知数量“平等”联系起来，共同组成反映实际问题数量关系的等式。学生在列方程解答一步计算的问题时，已经初步有了这方面的体会，还要通过列方程解答两、三步计算的实际问题，进一步加强对相等关系的认识，提高寻找并利用相等关系的能力。