发布时间 : 星期五 文章黄冈市初中数学锐角三角函数的基础测试题含解析更新完毕开始阅读26224fd3eef9aef8941ea76e58fafab069dc44bb
黄冈市初中数学锐角三角函数的基础测试题含解析
一、选择题
1．cos60o?tan45o的值等于( )
A．
3 2B．
2 2C．
3 2D．1
【答案】A 【解析】 【分析】
根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：原式?故选A． 【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．
13?1?． 22
2．如图，AB是eO的弦，直径CD交AB于点E，若AE?EB?3，?C?15o，则
OE的长为( )
A．3 【答案】D 【解析】 【分析】
B．4 C．6
D．33 连接OA．证明?OAB是等边三角形即可解决问题． 【详解】 如图，连接OA．
∵AE?EB， ∴CD?AB，
?， ∴?AD?BD∴?BOD??AOD?2?ACD?30o， ∴?AOB?60o， ∵OA?OB， ∴?AOB是等边三角形， ∵AE?3，
∴OE?AE?tan60o?33， 故选D． 【点睛】
本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=
3,则下列结论正确的个数有（ ） 5①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=210cm．
A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】
根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案 【详解】
∵菱形ABCD的周长为20cm ∴AD=5cm ∵sinA=
B．2个
C．3个
D．4个
3 5∴DE=3cm（①正确） ∴AE=4cm ∵AB=5cm
∴BE=5﹣4=1cm（②正确）
∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确） ∵DE=3cm,BE=1cm
∴BD=10cm（④不正确） 所以正确的有三个． 故选C． 【点睛】
本题考查了菱形的性质及锐角三角函数的定义，熟练掌握性质是解题的关键
4．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A．(543+10) cm 【答案】C 【解析】 【分析】
B．(542+10) cm
C．64 cm D．54cm
过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】 如图所示，
过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则
11AC=×54=27（cm）， 22同理可得，BF=27cm，
又∵点A与B之间的距离为10cm，
Rt△ACE中，AE=
∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm）， 故选C． 【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
5．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）
A．? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2? C．3? D．(3?1)?
由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积． 【详解】
解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形． ∴正三角形的边长?3?2．
sin60?∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， ∴底面周长为2?
1?2??2?2?，∵底面积为?r2??， 2∴全面积是3?． 故选：C． 【点睛】
∴侧面积为
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
6．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：
（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）