发布时间 : 星期一 文章2020年高考物理 专题05 万有引力与航天学案更新完毕开始阅读262b02e0492fb4daa58da0116c175f0e7dd11964
专题05 万有引力与航天
超重点1：万有引力定律及其应用
定律 开普勒第一定律(轨道定律) 内容 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 图示或公式 一、开普勒三定律
开普勒第二定律(面积定律) 所有行星的轨道的半长轴a3开普勒第三定律(周期定2＝k，k是一个与行星无T的三次方跟它的公转周期律) 的二次方的比值都相等 关的常量 二、万有引力定律 1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比． 2．表达式
m1m2
F＝G2，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
r3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心的距离． 4．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．
Mm
(1)在赤道上：G2＝mg1＋mω2R.
RMm
(2)在两极上：G2＝mg2.
R(3)在一般位置：万有引力G
Mm
等于重力mg与向心力F向的矢量和． R2
越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引GMm
力近似等于重力，即2＝mg.
R2．星球上空的重力加速度g′
星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝GM＝
R＋h
g＝2.所以g′
R＋hR2
2
GmMR＋h
2
，得g′
.
1．(多选)如图所示，三颗质星均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
GMmr－R
2
GMm
B．一颗卫星对地球的引力大小为2
rGm2
C．两颗卫星之间的引力大小为2
3r3GMm
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为2
r【答案】BC
【解析】地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r，代入数据得，两颗卫星之间引力
Gm2
大小为2，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．
3r2．科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的．电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样．若某黑Mc28
洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c＝3×10 m/s，G
R2G为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度大约为( ) A．108 m/s2 C．1012 m/s2 【答案】C
B．1010 m/s2 D．1014 m/s2
3．(2020·高考江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的该中心恒星与太阳的质量比约为( )
1.20
1
A. 10C．5 【答案】B
B．1 D．10
【解析】研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
GMm
＝r2
4π24π2r3m2r，解得M＝.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4TGT2天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1204365
3
1
，所以该中心恒星与太阳的质量比约为20
≈1，B正确．
2
※中心天体质量和密度常用的估算方法
使用 方法 已知 利用 量 公式 表达式 备注 质量的计算 利用运 行天体 Mm4π24π2r3只能得 r、T G2＝mr2 M＝ rTGT2到中心 Mmv2rv2天体的 r、v G2＝m M＝ rrG质量 2MmvG2＝m rrv3Tv、T M＝ 22πGMm4πG2＝mr2 rTGMmg、R mg＝2 RgR2M＝ G－ 利用天体表面 重力加速度 2,ρ＝利用近 Mm4π密度G2＝mr2 Tr、T、 r3πr3地卫星 的计利用运行天体 23 GTRR 43只需测 M＝ρ·πR 算 3当r＝R