发布时间 : 星期二 文章第七章 平行线的证明7.5三角形内角和定理 - 图文更新完毕开始阅读262eb5262379168884868762caaedd3382c4b566
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活动内容：
（1） 已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC
分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠B=
1∠EAC（等式的性质） 2A E
D
∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAE=
1∠EAC（角平分线的定义） 2B C
∴∠DAE=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） 想一想，还有没有其他的证明方法呢？
这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知）
∴∠C=
∠EAC（等式的性质）
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义）
∴∠DAC=∠C（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠C=
1∠EAC（等式的性质） 21∠EAC 2∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC=
∴∠DAC=∠C（等量代换） ∵∠B+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°
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即：∠B+∠DAB=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
② 已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1>∠2．
证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知）
∴∠1>∠ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∵∠ACB是△CDE的一个外角（已知）
∴∠ACB>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1>∠2（不等式的性质） ③.如图，求证：（1）∠BDC>∠A.
（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.
A E D 2 C 1 B
F
如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？
［分析］通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.
证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.
∴∠1>∠3.
∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质） 即：∠BDC>∠BAC.
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（2）连结AD，并延长AD，如图.
则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角. ∴∠1=∠3+∠B
∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC
证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图. 则∠BDC是△CDE的一个外角.
∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）
∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠BDC>∠A（不等式的性质）
（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.
∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠DEC是△ABE的一个外角
∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换）
第四环节：课堂反思与小结 活动内容：
由学生自行归纳本节课所学知识：
推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。部分家长也反映孩
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子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？
回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。 高中生普遍认为物理难。一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，
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