发布时间 : 星期二 文章56泰州中学2012-2013学年高三(上)期中数学试卷更新完毕开始阅读266ca997960590c69ec3766e
2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
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1．（5分）已知集合A={0，2}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a= ±2 ． 考点： 集合关系中的参数取值问题． 专题： 计算题． 2分析： 根据集合的并集的含义，有集合A或B必然含有元素4，又由集合A、B，可得a=4，解可得答案． 解答： 解：根据题意，若A∪B={0，1，2，4}，则集合A或B必然含有元素4， 2又由A={0，2}，B={1，a}， 2则a=4，即a=±2； 故答案为±2． 点评： 本题考查集合的并集运算，关键是理解集合的并集的含义． 2．（5分）若sin
，tanθ＞0，则cosθ ．
考点： 同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题． 分析： 利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，根据sinθ小于0，tanθ大于0，得到cosθ小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosθ的值． 解答： 解：∵sinθ=﹣＜0，tanθ=＞0， ∴cosθ=﹣故答案为：﹣ 点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 3．（5分）写出命题：“?x∈R，sinx＜x”的否定： ?x∈R，sinx≥x ． 考点： 命题的否定． 专题： 计算题． 分析： 根据否命题的定义进行求解，注意任意的否定词为存在； 解答： 解：对命题“?x∈R，sinx＜x”进行否定， ?x∈R，sinx≥x， 故答案为?x∈R，sinx≥x； 点评： 此题主要考查命题否定的定义，注意一些常用的否定词，此题是一道基础题； 4．（5分）（2012?蓝山县模拟）幂函数f（x）=x（α为常数）的图象经过（3，（x）的解析式是 f（x）=
． ．
α
=﹣． ），则f
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考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 计算题． α分析： 将（3，），代入f（x）=x（α为常数）即可求得α，从而得到答案． α解答： 解；∵幂函数f（x）=x（α为常数）的图象经过（3，）， α∴=3， ∴α=． ∴f（x）的解析式是f（x）=故答案为：f（x）=． ． 点评： 本题考查幂函数的概念，将点的坐标代入函数表达式求得α是关键，属于基础题． 5．（5分）若a+a=3，则
﹣1
的值为 ±1 ．
考点： 有理数指数幂的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 利用已知和未知整体之间的关系找到解决问题的方法，利用平方将二者联系起来，注意有两个答案． 解答： 解：由于，故的值为±1． 故答案为：±1． 点评： 本题考查指数幂的运算，注意整体思想的运用，使问题的解决顺其自然． 6．（5分）已知函数f（x）=
的定义域为A，2?A，则a的取值范围是 1＜a＜3 ． 考点： 函数的定义域及其求法． 分析： 根据根式有意义的条件求函数的定义域． 解答： 解：∵函数f（x）=的定义域为A， ∴x﹣2ax+a﹣1≥0， ∴△≤0， 22∴4a﹣4（a﹣1）≤0， ∴a∈R， ∵2?A， 2∴4﹣4a+a﹣1＜0 ∴1＜a＜3， 故答案为1＜a＜3． 点评： 此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．
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7．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是
．
考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 根据偶函数的性质及单调性，f（lgx）＜f（1）等价于|lgx|＜1，由此可求x的取值范围． 解答： 解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数， ∴f（lgx）＜f（1）等价于|lgx|＜1， ∴﹣1＜lgx＜1 ∴ ∴x的取值范围是故答案为点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生转化问题的能力，属于中档题． 8．（5分）设数列{an}是首相大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的 充要 条件． 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题． 分析： 首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a1＞0”来判断是等比数列{an}是递增数列． 解答： 解：若已知a1＜a2，则设数列{an}的公比为q， 因为a1＜a2，所以有a1＜a1q，又a1＞0， 解得q＞1， 所以数列{an}是递增数列； 反之，若数列{an}是递增数列， 则公比q＞1且a1＞0， 所以a1＜a1q， 即a1＜a2， 所以a1＜a2是数列{an}是递增数列的充分必要条件． 故答案为：充要． 点评： 本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题． 9．（5分）若向量=（x，2x），=（﹣3x，2），且围是 （﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝） ． 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 向量法．
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的夹角为钝角，则x的取值范
分析： 本题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，=（x，2x），=（﹣3x，2），且的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一个关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围，但要注意，与反向的排除． 解答： 解：∵的夹角θ为钝角 又∵向量=（x，2x），=（﹣3x，2）， ∴cosθ=即﹣3x+4x＜0 解x＜0，或x＞ 又∵当x=﹣时，与反向，不满足条件 故满足条件的x的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝） 故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝） 点评： 本题是一个易错题，容易只由，的夹角为钝角得到不是 10．（5分）已知函数y=
在区间（
]上是增函数，则实数a，而忽视了，从2=＜0 夹角为钝角的充要条件，因为，的夹角为180°时也有而扩大x的范围，导致错误． 的取值范围是 [2，2+2） ． 考点： 对数函数的单调性与特殊点． 专题： 计算题． 2分析： 用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x﹣ax﹣a．由题意可得，g（x）应在区间（]上是减函数，且g（x）＞0，再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果． 2解答： 解：令g（x）=x﹣ax+a，由于y=f（x）=g（x）在区间（]上是增函数， 故g（x）应在区间（]上是减函数，且g（x）＞0． 4