发布时间 : 星期五 文章江苏省南京师范大学附属中学2020届高三模拟考试数学试题(附解析)更新完毕开始阅读26795482f321dd36a32d7375a417866fb84ac0ca
2020年高考模拟高考数学一模试卷
一、填空题
1．集合A＝{0，ex}，B＝{﹣1，0，1}，若A∪B＝B，则x＝ ． 2．已知复数z＝
（i是虚数单位）则z的虚部是 ．
3．log24+log42＝ ．
4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为 ．
5．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则6．已知函数的值为 ．
＝ ．
，0≤φ≤π．若f（x）是奇函数，则
7．已知f（x）＝|log3x|，若a，b满足f（a﹣1）＝f（2b﹣1），且a≠2b，则a+b的最小值为 ．
8．将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为
9．若抛物线x2＝4y的焦点到双曲线C：则双曲线C的离心率为 ．
10．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若m∥α，m∥β，则α∥β； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
（a＞0，b＞0）的渐近线距离等于，
③若m∥α，m∥n，则n∥α； ④若m⊥α，α∥β，则m⊥β． 其中的正确命题序号是 ．
y＞0， 11．4）设x＞0，向量＝（1﹣x，，＝（x，﹣y），若∥，则x+y的最小值为 ．12．在△ABC中，点P是边AB的中点，已知|
＝ ．
13．已知正数a，b，c满足b2+2（a+c）b﹣ac＝0，则14．若
的最大值为 ．
|＝
，|
|＝4，∠ACB＝
，则
?
（m≠0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是 ．
二、解答题：共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，AB＝中点，DE⊥PA．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD； （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDE．
，BC＝1，E，F分别是AB，PC的
16．在三角形ABC中，已知（1）求角A的值； （2）若△ABC的面积为
，．
，求边BC的长．
17．建造一个容积为8m3、深为2m的无盖长方体形的水池，已知池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2．
（1）求总造价y（单位：元）关于底边一边长x（单位：m）的函数解析式，并指出函数的定义域；
（2）如果要求总造价不超过2080元，求x的取值范围； （3）求总造价y的最小值．
18．在直角坐标系xOy中，已知椭圆线与椭圆C有两个交点A，B，且（1）求圆O的方程；
?
＝1，若圆O：x2+y2＝R2（R＞O）的一条切＝0．
（2）已知椭圆C的上顶点为M，点N在圆O上，直线MN与椭圆C相交于另一点Q，且
＝2
，求直线MN的方程．
19．已知函数．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的斜率为2，求函数f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围．
20．{bn}、{cn}，cn＝an+an+（已知数列{an}、对于给定的正整数k，记bn＝an﹣an+k，．若kn∈N*） 对任意的正整数n满足：bn≤bn+1，且{cn}是等差数列，则称数列{an}为“H（k）”数列．（1）若数列{an}的前n项和为Sn＝n2，证明：{an}为H（k）数列；
（2）若数列{an}为H（1）数列，且a1＝1，b1＝﹣1，c2＝5，求数列{an}的通项公式； （3）若数列{an}为H（2）数列，证明：{an}是等差数列．
【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-2：矩阵与变换] 21．已知矩阵A＝（1）求实数a；
（2）求矩阵B的特征值． [选修4-4：坐标系与参数方程]
，B＝
，且AB＝BA．
22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线为参数）．现以坐标原点O为极
点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l与
圆C交于A，B两点，求弦AB的长． [选修4-5：不等式选讲]
23．已知x1，x2，x3∈（0，+∞），且满足x1+x2+x3＝3x1x2x3，证明：x1x2+x2x3+x3x1≥3． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2．若
＝λ
，且向量
与
夹角的余弦值为
．
（1）求实数λ的值；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
25．已知（1+x）2n+1＝a0+a1x+a2x2+…+a2n+1x2n+1，n∈N*．记Tn＝（1）求T2的值；
（2k+1）an﹣k．
（2）化简Tn的表达式，并证明：对任意的n∈N*，Tn都能被4n+2整除．