发布时间 : 星期一 文章§ - 7 - 空间解析几何与向量代数习题与答案2更新完毕开始阅读267a8ff1ba0d4a7302763a99
一、1、???611,711,?6?11?? ?2、M12?3??1M2=2,cos???2,cos??212,cos??2,??3,??4,??3 3、a在x轴上的投影为13，在y轴上的分量为7j
二、1、1）?a??b?3?1?(?1)?2?(?2)?(?1)?3
?i?j?k a?b?3?1?2?5?i??j?7?k
12?1 （2）(?2?a)?3b???6(?a??b)??18，?a?2?b?2(?a??b)?10?i?2?j?14?k
（3）cos(?^a,??b)??a??ba??3b?221
2、M1M2?{2,4,?1},M2M3?{0,?2,2}
ijka?M1M2?M2M3?24?1?6i?4j?4k
0?22?aa??{6?4?4217,217,217} 即为所求单位向量。 3、??2?
三、1、(x?1)2?(y?3)2?(z?2)2?14
2、以(1,-2,-1)为球心,半径为6的球面
3、1) y2?z2?2x,旋转抛物面 2)x2?y2?z2?2x,球面 3)绕x轴：4x2?9y2?9z2?36旋转双叶双曲面
绕y轴：4x2?4z2?9y2?36旋转单叶双曲面 4、抛物线，抛物柱面 5、
5
四、1、平面解析几何表示椭圆与其一切线的交点；空间解析几何中表示椭圆柱面与其切平
面的交线。
2、??2x2?2x?y2?8z?0
??a222 3、在xoy面的投影为：??(x?)?y?a在xOz面的投影为：??x2?z2?a2 ?2?z?0?y?0五、1、3x?7y?5z?4?0 2、1?(x?1)?1?(y?1)?3(z?1)?0
3、y?5?0 4、9y?z?2?0
六、1、
x?1y?2z?3xy?2z2?1?5 2、?4?2?3?1 3、16x?14y?11z?65?0 4、8x?9y?22z?59?0
5、0 6、1）垂直 2）直线在平面上 7、
322 B卷答案
1、证明思路：??a?b???c?0，??a?(?a??b??c)??0
即?a??a??a??b??a??c??0，又?a??a??0，
??a?b????a??c??c??a 同理得 ?a??b??b??c
2、思路：a?b?absin(a,b)a?b?abcos(a,b)。答案：(a,b)??6
3、思路?|a?tb|2?(a?tb)?(a?tb)?|a|2?t2|b|2?2t(a?b)
该式为关于t的一个2次方程，求其最小值即可。答案：t??a?b|b|2 4、思路：取b?i，则n?a,n?b。 答案：n??110(8j?6k) 5、思路：平面过z轴，不妨设平面方程为Ax?By?0，则n?{A,B,0}，又（A,B不全为0）
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答案：所求平面方程为x?3y?0或x?1y?0 36、法一：，所求平面法向量n?M1M2，且n?n1?{6,?2,3}
ijk?取n?M1M2?n1??74?3?{6,3,?10}
6?23又平面过点M1(4,1,2)，则平面方程为6x?3y?10z?7?0
解法2. 在平面上任取一点M(x,y,z)，则MM1M1M2和n1?{6,?2,3}共面，由三向量
?x?4共面的充要条件得
y?1z?2?243?0，整理得所求平面方程 ?36?77、思路：用平面束。设过直线l1的平面束方程为x?2y?z?1??(2x?y?z?2)?0 答案：平面方程为11x?3y?4z?11?0
8、思路：求交点(1,1,?1)，过交点(1,1,?1)且垂直于已知直线的平面为x?1?0。
答案：??x?1?0
?x?y?z?1?9、思路：重力的方向可看作与向量k方向相反
?????????答案：W?F?M1M2?0?(?2)?0.3?(?100g)?(?6)?600?g?5880J
10、思路：先求投影柱面方程。答案：原曲线在xoy面上的投影曲线方程为
?y2?2x?9?0。原曲线是由旋转抛物面y2?z2?2x?0被z?3平面所截的抛物线。 ?z?0?11、思路：S?OAB?191 |OA?OB|，答案：
2212、思路：利用平面束方程。答案??17x?31y?37z?117?0
4x?y?z?1?C卷答案
???????????????????????????1、证明：设OA?a，OB?b，OC?c，根据三角形法则。则AB?b?a，AC?c?a，
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?????????a??b?BC?c?b。根据条件?,?,?不全为0，不妨设??0，则AC?c?a???a
?????a??b??a?????b?a
??????即 AC与AB共线。?点A,B,C在一条直线上。
2、解：在已知直线L上任取两点P1(?2,1,0)，P2(0,0,1)，则向量
P1M0?{3,1,?1},P2M0?{1,2,?2}，则构造直线束方程L?：
x?1y?2z?1??，表3??1??2???2?示过点M0且与已知直线共面的所有直线。根据已知条件：当L与L成
?角时，有3(3??1)?2?(?1)(??2)?1?(???2)?cos?3，即4??2?15，??? 28?所求直线方程为
x?1y?2z?1??。 2321?213、解：设所求直线方程为
x?1yz?4?? mnp?所求直线与已知平面平行，则3m?4n?p?0 （1）
又所求直线与已知直线共面，在已知直线上任取一点(?1,3,0)，则
mnpM0M1?{0,3,?4}在平面上。三向量共面，得10即10m?4n?3p?0 （2）
12?0， 3?4由（1）（2），得m:n:p?16:19:28 ?所求直线方程：
x?1yz?4?? 1619284、解：已知两直线的方向向量为S1?{0,?1,?1},S2?{6,?3,0}，故垂直于两方向向量的向量n可取为n?S1?S2??3i?6j?6k，又点(1,0,0)在直线L1上
?过直线L1且平行于L2的平面为?3(x?1)?6y?6z?0，即x?2y?2z?1?0，又点
(0,0,?2)在直线L1上，该点到平面x?2y?2z?1?0的距离
d?31?2?2222?1为所求两直线间的最短距离。
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5、解：设柱面上任意一点M(x,y,z)，过M作平行于向量g的母线且准线相交于
M0(x0,y0,0)，又M0M||g，即M0M??g，?x?x0??，y?y0??，z??。
又?M0在圆上，?x0?y0?1
22?(x??)2?(y??)2?1，即(x?z)2?(y?z)2?1
6、解：
22 limx?0a?xb?ax?limx?0a?xb?a22x(a?xb?a)?lim(a?xb)?(a?xb)?a?ax?0x(a?xb?a)2a?b?xb2
?limx?0(a?a?2xa?b?xb)?a?ax(a?xb?a)?limx?0(a?xb?a)?2a?b??2cos?12a)37、 解：对旋转曲面上任一点P(x,y,z)，过P作平面垂直y轴，与y轴的交点为B(0,y,0)，
22与L的交点为Q(x0,y0,z0)。因为PB?BQ，所以x2?z2?x0 ?z0又因为Q在L上，所以x0?2y,z0??(y?1)，代入得
121x2?z2?4y2?(y?1)2,即4x2?17y2?4z2?2y?1?0。
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