发布时间 : 星期二 文章1一次函数 习题集(2014-2015)-教师版更新完毕开始阅读26839df659fafab069dc5022aaea998fcd224064
【答案】B
【解析】了解P点的运动路线，根据已知矩形的长和宽求出当点P运动到C点时的S值为1，即当x为1时
的S值为1，之后面积保持不变．
【例7】 右图是某汽车行驶的路程S?km?与时间t?min?的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列
问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是_________； （2）汽车在中途停了多长时间？_____________； （3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．
S/km4012O91630t/min
4【答案】（1）km/min；（2）7分钟；（3）S?2t?20?16≤t≤30?．
3【例8】 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千
米；4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地带，风速平均每小时增加4千米；此后风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止（如图所示）．
（1）在沙尘暴从发生到结束的全过程中，0时至10时风速是否在不断变化？什么时间内风速保持不变？
（2）在4时和12时的风速各是多少？图中的A、B分别表示什么？ （3）沙尘暴是经过几个小时后停止的？
风速（千米/小时）BAO41025t/（小时）
【答案】（1）沙尘暴分四个阶段：
0?4小时，风暴平均每小时增加2千米/时； 4?10小时，风速平均每小时增加4千米/时； 10?25小时，风暴速度保持不变；
一轮复习课程·函数·一次函数·习题集·教师版 Page 17 of 23
25小时后风暴速度平均每小时减小1千米/时，最终停止．
因此，0时至10时风速是在不段变化，在10时至25时的时候，风暴速度保持不变． （2）由题意，得：
y?2x(0?x＜4) 0?4小时： y?4x?8(4?x＜10)； 4?10小时： ∴y?4时，x?8；y?10时，x?32
∴在4时的速度为8千米/时，12时的速度为32千米/时 （3）由题意，得：
y?32(10?x＜25)； 10?25小时： 57(25?x?5．7y?0时，x?57 25小时—风暴停止： y??x?∴沙尘暴是经过57小时后停止的．
【例9】 2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，
参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港． （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
路程/千米403530ACB20161000.511.522.5时间/时
【答案】（1）乙队先达到终点，甲队出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队；（2）甲、
乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远
【解析】（1）乙队先达到终点，
对于乙队，x?1时，y?16，所以y?16x，
对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y?kx＋b， 将x?1，y?20和x?2.5，y?35分别代入上式得： ?20?k?b 解得：y?10x＋10 ?35?2.5k?b?
一轮复习课程·函数·一次函数·习题集·教师版
Page 18 of 23
?y?16x5解方程组? 得：x?，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上
3?y?10x?10甲队．
（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，
乙队追上甲队后，两队的距离是16x?(10x?10)?6x?10，当x为最大，即x?此时最大距离为6?35时，6x?10最大，1635（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）所以比赛过程?10?3.125?4，
16中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远
【例10】小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系
的函数图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）小明出发两个半小时离家多远？ （3）小明出发多长时间距家12千米？
距离（千米）30252015105FO123456BCDE时间（小时）
【答案】（1）3小时，30千米；（2）22.5千米；（3）48分或5小时12分
【解析】（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米．
（2）∵小明出发2小时时，离家15千米．由于在CD段小明走的路程为15千米，时间为1小时，故小明这一段的速度为15千米/时． ∴15?0.5?7.5（千米） ∴7.5?15?22.5（千米）
∴小明出发两个半小时离家22.5千米．
（3）由图象可以看出小明从出发到距离家12千米有两个时刻，一是在AB段，二是在EF段，故分两种情况：
①∵小明出发到1小时时，匀速前行，其速度为15千米/时 ∴12?15?0.8（时），0.8小时?48分
一轮复习课程·函数·一次函数·习题集·教师版 Page 19 of 23
②∵小明出发4小时后返回， ∴返回时速度为30?2?15（千米/时） ∴（30?12）?15?1.2（时）
1.2时?1小时12分
∴4小时+1小时12分?5小时12分
故小明出发48分和出发5小时12分时离家都为12千米．
【例11】A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调
运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．
（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式； （2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
【答案】（1）W?200x+8600；（2）3；（3）8600 【解析】由已知条件填出下表：
（1）依题意得函数式：
W?300x+500(6-x)?400(10-x)+800[8-(6-x)]?200x+8600
（2）由W＝200x＋8600?9000，得x?2， ∴x?0,1,2，共有3种调运方案．
（3）当x?0时，总运费最低，即从A市调10台给C村，调2台给D村，从B市调6台给D村，为总运费最低的调运方案，最低运费为8600元．
【例12】某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余
学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠．”若全票价为240元．
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； （3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．
【解析】（1）y甲?120x?240， y乙?240?60%?x?1??144x?144．
一轮复习课程·函数·一次函数·习题集·教师版 Page 20 of 23