发布时间 : 星期日 文章2019届九年级第二次模拟考试数学试题（含答案）更新完毕开始阅读2692028e492fb4daa58da0116c175f0e7dd11927
（3）由（1）知GC＝GE＝GF， ∴∠F＝∠GCF， ∴∠EGC＝2∠F， 又∵∠DCE＝2∠F， ∴∠EGC＝∠DCE， ∵∠DEC＝∠CEG， ∴△ECD∽△EGC， ∴
＝
，
∵CE＝3，DG＝2.5， ∴
＝
，
整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0， 解得：DE＝2或DE＝﹣4. 5（舍）， 故DE＝2．
19．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b， 得k＝1×4，1+b＝4， 解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上， ∴n＝
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C， ∵当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
＝﹣1；
20．解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，
由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里， ∴在△APQ中，AQ＝AP?sin60°＝30∵在△BQP中，∠BPQ＝45°， ∴PQ＝BQ＝30海里， ∴AB＝AQ﹣BQ＝30∴
﹣30≈21.9海里，
海里，PQ＝AP?cos60°＝30海里，
＝14.6海里/小时，
∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时． 21．解：（1）设函数关系式为y＝kx+b， 则
，
解得：k＝﹣5，b＝120， ∴y＝﹣5x+120，
∴所求的函数关系式为y＝﹣5x+120； （2）设利润为W，依题意得，
W＝（x﹣8）（﹣5x+120）＝﹣5x2+160+132，
整理得W＝﹣5（x﹣16）2+620，
当售价为16元时，可使日销售利润最大为：620元． （3）一个月不能销售完这批文具盒，
理由如下，由（2）得最大利润进，售价为16元，则由（1）知日销量为40盒，得1600÷40＝40天，
故一个月不能销售完这批文具盒． 22．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点， ∴PN∥BD，PN＝BD， ∵点P，M是CD，DE的中点， ∴PM∥CE，PM＝CE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BD＝CE， ∴PM＝PN， ∵PN∥BD， ∴∠DPN＝∠ADC， ∵PM∥CE， ∴∠DPM＝∠DCA， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°， ∴PM⊥PN，
故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；
（2）△PMN是等腰直角三角形． 由旋转知，∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE， ∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形， 同（1）的方法得，PM∥CE， ∴∠DPM＝∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD，
∴∠PNC＝∠DBC，
∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC， ∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC ＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ACB+∠ABC＝90°， ∴∠MPN＝90°，
∴△PMN是等腰直角三角形；
（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形， ∴MN最大时，△PMN的面积最大， ∴DE∥BC且DE在顶点A上面， ∴MN最大＝AM+AN， 连接AM，AN，
在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°， ∴AM＝2
，
，
在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5∴MN最大＝2
+5
＝7
，
∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7
）2＝
．
方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD， ∴PM最大时，△PMN面积最大， ∴点D在BA的延长线上， ∴BD＝AB+AD＝14， ∴PM＝7，
∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝
．