发布时间 : 2024/7/9 5:04:47 星期二 文章圆的一般方程练习题更新完毕开始阅读26ba71716037ee06eff9aef8941ea76e59fa4a3d

课时作业23 圆的一般方程 (限时：10分钟) 1．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为22，则a的值为( ) 13A．－2或2 B.2或2 C．2或0 D．－2或0 解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(1,2)，圆心到直线的距离|1－2＋a|2＝2，解得a＝0或2. 12＋?－1?2 答案：C 2．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3????a，－解析：圆心为2b?，则有a<0，b>0.直线x＋ay＋b＝0变为?1b1by＝－ax－a.由于斜率－a>0，在y轴上截距－a>0，故直线不经过第四象限． 答案：D 3．直线y＝2x＋b恰好平分圆x2＋y2＋2x－4y＝0，则b的值为( ) A．0 B．2 C．4 D．1 解析：由题意可知，直线y＝2x＋b过圆心(－1,2)， ∴2＝2×(－1)＋b，b＝4. 答案：C 4．M(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程为________，最短的弦所在的直线方程是________． 解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM垂直的弦．易求出圆心为C(4,1)，kCM＝1－04－3＝1，∴最短的弦所在的直线的斜率为－1，由点斜式，分别得到方程：y＝x－3和y＝－(x－3)，即x－y－3＝0和x＋y－3＝0. 答案：x－y－3＝0 x＋y－3＝0 5．求经过两点A(4,7)，B(－3,6)，且圆心在直线2x＋y－5＝0上的圆的方程． 解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其圆心为E??D?－，－?， 2??2???－3?＋6－3D＋6E＋F＝0，由题意得??D??E??2·???－2??＋??－2??－5＝0.2242＋72＋4D＋7E＋F＝0， 4D＋7E＋F＝－65，??即?3D－6E－F＝45，??2D＋E＝－10， D＝－2，??解得?E＝－6，??F＝－15. 所以，所求的圆的方程为x2＋y2－2x－6y－15＝0. (限时：30分钟) 1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为( ) A．(2，－3)；16 B．(－2,3)；4 C．(4，－6)；16 D．(2，－3)；4 解析：配方，得(x＋2)2＋(y－3)2＝16，所以，圆心为(－2,3)，半径为4. 答案：B 2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是( ) 1A.41 1C．m<4 D．m<1 解析：由42＋(－2)2－4×5m>0解得m<1. 答案：D 3．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的方程为( ) A．x2＋y2－2x－3y＝0 B．x2＋y2＋2x－3y＝0 C．x2＋y2－2x＋3y＝0 D．x2＋y2＋2x＋3y＝0 解析：解法一(排除法)：由题意知，圆过三点O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)，分别把A，B两点坐标代入四个选项，只有A完全符合，故选A. 解法二(待定系数法)：设方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， F＝0，??则?2D＋F＝－4，??3E＋F＝－9，解法三(几何法)： 由题意知，直线过三点O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)， 由弦AB所对的圆心角为90°，知线段AB为圆的直径，即所求的3??113??1，圆是以AB中点2?为圆心，2|AB|＝2为半径的圆，其方程为(x?3?2?13?2?2??，化为一般式得x2＋y2－2x－3y＝0. －1)＋y－2?＝????2?答案：A 4．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，即?0＋a?2＋?0＋1?2>2a，所以 D＝－2，??解得?E＝－3，??F＝0， 故方程为x2＋y2－2x－3y＝0. 原点在圆外． 答案：B 5．已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是( ) A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16 C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16 解析：设M(x，y)，则M满足?x－8?2＋y2＝2?x－2?2＋y2，整理得x2＋y2＝16. 答案：B 6．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________ a??解析：由题意可得圆C的圆心?－1，－2?在直线x－y＋2＝0上，??a???a???将－1，－2代入直线方程得－1－?－2?＋2＝0，解得a＝－2. ????答案：－2 7．若实数x，y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是________． 解析：关键是搞清式子 x2＋y2的意义．实数x，y满足方程x2＋y2＋4xx2＋y2＝－2y－4＝0，所以(x，y)为方程所表示的曲线上的动点，?x－0?2＋?y－0?2，表示动点(x，y)到原点(0,0)的距离．对方程进行配方，得(x＋2)2＋(y－1)2＝9，它表示以C(－2,1)为圆心，3为半径的圆，而原点在圆内．连接CO交圆于点M，N，由圆的几何性质可知，MO的长即为所求的最大值．|CO|＝?－2?2＋12＝5，|MO|＝5＋3. 答案：5＋3 8．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA