发布时间 : 星期日 文章第1章+连续梁桥计算更新完毕开始阅读2776f222bcd126fff7050bfc
图1-14 非对称变截面边跨梁的节段划分与内力图
转角?简可直接由式（1-11）写出
?简=
l4GITc （a）
对于图1-14a的结构，由于截面是连续的，故自A端起算至中点的扭转角?CA应等于自B端起算至中点的扭转角?CB，即?CA??CB。它们的计算公式如下：
?CA??l/20T(x)GIT(x)dxn2?1
??S?1?11??????G?2?IT0ITc????i?1 ?1??TAITi???dx （b）
?CB??ll/2T(x)GIT(x)
??S?1?11??????G?2?ITcITn???n?1?i?n2?1 ?1??TBITi??? （c）
利用以下的关系式
?CA??CB??C
（d）
和
TA?TB?1
（e）
联立求解和化简后，可以得到
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?C??非n?1???2?111??1?S???2????ITci?1ITi??ITc?IT0????n?1?112G???2??IITni?1?T01ITnn?1?2?i?n2?1?1??ITi??1??ITi?? （1-13）
将式（a）与式（1-13）代入式（1-10）后，便得到截面呈任意形式变化的桥跨结构抗扭换算系数C?，即
n?1?11??I?I?2?i?1Tn?T0?n?1???2?111??1??2?????ITci?1ITi??ITc?IT0???C??n2ITc1??ITi??1ITnn?1?2ni??12??1??ITi?? （1-14）
以上各式的符号定义同前，其中任意截面抗扭惯矩ITi的计算公式均可从《桥梁设计手册》和《桥梁结构力学》等参考书中查找到。同样地，当为等截面梁时，则C??1；当边跨的截面变化也对称于边跨跨中，且n＝2m时，则上式的结果与式（1-12）完全相同。
（四）荷载增大系数
上面的公式推导是把箱形截面梁近似地视作开口截面梁，经过刚度等效和修正后，再应用前面的修正偏压法公式（2-3-42）和活载的最不利横向布置，分别计算每根主梁的荷载横向分布系数mi，一般情况下具有最大值mmax的应是边主梁。然而我们从图1-9a可以看出，箱形截面是一个整体构造，若将它分开为若干单片梁进行结构受力分析和截面配筋设计就不合理了，而且也比较麻烦。工程上为了计算的简化和偏安全取值起见，可假定图1-9b中每片梁均达到了边梁的荷载横向分布系数mmax，于是引入荷载增大系数?的概念，它可表为
??n?mmax
（1-15）
式中的n为腹板数。在对非简支体系桥跨结构的受力分析时，用相应桥跨的荷载增大系数?直接乘各跨上的活载轴重Pi，如图1-15所示。按此图式计算出来的内力值便是箱形截面梁由全截面承担的内力。
图1-15 变截面连续梁的内力计算图式
综上所述，在对非简支体系变截面梁桥的活载内力分析之前，需要作以下几个步骤的数据准备工作： ①采用合适的方法分别求出实际梁各跨跨中（或悬臂端）在P=1作用下的挠度W非； ②应用式（1-8）和式（1-9）求等代简支梁的抗弯惯矩换算系数Cw。
③直接应用式（1-12）或式（1-14）求抗扭惯矩换算系数C?，其中的ITi可从《手册》中查找相应的计算公式；
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④将Cw和C?代入式（1-6）中求抗扭修正系数?；
⑤将?代入到修正偏压法的公式（2-3-42）和绘出图1-9中边腹板的荷载横向分布影响线，然后在它上面进行最不利的横向布载，求出荷载横向分布系数的最大值mmax；
⑥应用式（1-15）求得相应桥跨的荷载增大系数?，然后按照图1-15中的示例，将?i分别乘相应桥跨上的各个轴重Pi，也可以偏安全地对全桥取统一的?max值。
（五）示例
[例1-2] 图1-16所示三跨变高度连续箱梁桥的跨径组合为40＋60＋40m，混凝土为C40，截面周边平均尺寸变化规律示于图1-16b及表1-3中，试求边跨及中跨抗扭修正系数β及边跨的荷载增大系数。
单室箱截面尺寸及抗扭惯矩 表1-3 截面号 0 1 2 3 4 5 6 7 1.60 1.60 1.60 1.60 1.61 1.64 1.76 1.95 h (m) t2 (m) 一、边跨 0.25 0.25 0.25 0.25 0.26 0.31 0.34 0.36 6.122441 6.122441 6.122441 6.122441 6.279955 6.835647 8.161065 10.34677 ITi (m4) 截面号 8 9 10 11 12 13 14 15 2.50 2.11 1.82 1.66 1.60 h (m) 2.22 2.62 3.00 t2 (m) 0.39 0.42 0.45 二、中跨 0.41 0.37 0.33 0.29 0.25 17.92404 12.33403 8.745476 6.921904 6.122441 ITi (m4) 13.86885 19.80626 26.25381 注：每跨各分10段，即n?10。
解：本例计算步骤如下： （一）Cw计算
1．计算边跨和中跨的跨中截面抗弯惯矩Ic（过程从略）
??2.7465m4 边跨 Ic 中跨 Ic＝2.3875 m4
2．按式（1-8）分别计算该两跨的简支梁跨中挠度：
?＝ 边跨 W简Pl33?48EIc?P?40748?3.3?10?2.746537?P?1.47111?10?5?5
中跨 W简＝
P?6048?3.3?10?2.3875?P?5.71157?10
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图1-16 例1-2的桥梁跨径、截面尺寸及荷载横向分布影响线
3．应用平面杆系有限元计算程序分别计算边跨和中跨跨中在集中力P作用下的跨中挠度。有关有限单元法的原理及其数据输入方法将在本书第六篇第三章中详细介绍，这里只给出其计算结果：
??P?0.9128?10?5 边跨 W非?4 中跨 W非＝P?0.1679?10
4．按式（1-9）计算两跨的抗弯惯性矩换算系数Cw：
?5?W简P?1.47111?10?? 边跨 Cw??1.6116 ?5?W非P?0.9128?10 中跨 Cw?（二）C?计算
1．按《设计手册－基本资料》中的公式计算图1-16a各结点截面的抗扭惯矩ITi，对于单箱单室截面，该公式的一般表达式如下：
ITi?4F2W简W非?P?5.71157?10P?0.1679?10?5?4?3.4018
?? t — 板厚；
b1 — 每侧悬臂板长度；
dst?2?K?b1?t4
3式中： F — 箱形截面中心线包围的面积；
K — 与板的长厚比(b1/t4)有关的系数，本例 (b1/t4)＝2.70/0.3＝9，查《手册》中表3-98得
K≈0.31；
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