发布时间 : 星期一 文章第1章+连续梁桥计算更新完毕开始阅读2776f222bcd126fff7050bfc
有了内力影响线后，便可按最不利的纵向荷载位置分别将车辆荷载布置在同号的内力影响线区段内，并按式（2-3-43）求得各控制截面的最大或最小活载内力值，然后根据《桥规》规定将恒载内力、活载内力以及其它附加次内力进行荷载组合，便得到全梁的内力包络图。关于附加次内力的计算，本章将在后面分别予以介绍。
第三节 预应力效应计算的等效荷载法
一、预应力次内力的概念
超静定结构（连续梁和连续刚构等）因各种强迫变形（例如预应力、徐变、收缩、温度及基础沉降等）而在多余约束处产生的附加内力，统称次内力或二次内力。
预应力混凝土简支梁在预加力作用下只产生自由挠曲变形和预应力偏心力矩（初预矩），而不产生次力矩，如图1-21a所示。连续梁因存在多余约束，限制梁体自由变形，不仅在多余约束处产生垂直次反力，而且在梁体产生次力矩，如图1-21b所示，故它的总力矩为
a) 简支梁 b) 连续梁
图1-21 预加力引起的挠曲变形和次内力
M总?M0?M'
式中：
M0——初预矩，它是预加力Ny与偏心距e的乘积，即M0?Nye； M’——预加力引起的次力矩，它可用力法或等效荷载法求解。
（1-16）
由于力法原理在《结构力学》一书中已有详细介绍，故本节重点介绍等效荷载法的原理及其应用。
二、等效荷载法原理
1. 基本假定
为了简化分析，对于预应力混凝土梁作了以下的假定： 1) 预应力筋的摩阻损失忽略不计(或按平均分布计入)； 2) 预应力筋贯穿构件的全长；
3) 索曲线近似地视为按二次抛物线变化，且曲率平缓。
2. 曲线预应力索的等效荷载
图1-22所示的为配置曲线索的预应力混凝土简支梁，其左端锚头的倾角为??A且偏离中轴线的距离为eA，其右端锚头的倾角为?B、偏心距为eB，索曲线在跨中的垂度为f。图中的符号规定是：索力的偏心距ei以向上为正，向下为负；荷载以向上者为正，反之为负。
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图1-22 配置曲线索的等效荷载
基于上述符号规定，则此索曲线的表达式为
e(x)?4fl2x?2eB?eA?4flx?eA
（a）
预应力筋对中心轴的偏心力矩M(x)为
M(x)?Nye(x)?Ny(4fl22x?2eB?eA?4flx?eA) （b）
由《材料力学》知
q(x)?dM(x)dx2?8fl2Ny?常数
eB?eA?4fl
（c） （d） （e） （f）
?(x)?e?(x)??A?e?(0)?8fl2x?
eB?eA?4fl1l
?B?e?(l)?(eB?eA?4f)
将式（f）减式（e）得
?B??A?8fl （g）
比较式（c）与式（g）得
ll上式表示荷载集度q的方向向上，且为正值，??为索曲线倾角的改变量，如图1-22a所示。我们称此均
q(x)?Ny(?B??A)?Ny???常数?q效
（1-17）
布荷载q为预加力对此梁的等效荷载。它沿全跨长的总荷载q效l恰与两端预加力的垂直向下分力
Ny(?A??B)相平衡。
3、折线预应力索的等效荷载
按照同样的原理，可以写出图1-23所示配置折线形索的索力线方程：
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图1-23 配置折线索的等效荷载
AC段CB段e1(x)?eA?(eA?dab)x)(x?a)e2(x)??d?(d?eB???? ??? （a）
由此得
AC段Q1(x)?M1?(x)??Ny(?(x)?Ny(Q2(x)?M2eA?dab)??Ny?A
CB段eB?d)?Ny?B???? ??? （b）
按式（b）可绘出此简支梁的剪力内力分布图（图1-23b），而此剪力分布图又恰与在梁的C截面处作用一个垂直向上的集中力P效的结果相吻合，此P效为
P效?Ny(?B??A)
（1-18）
它就是折线形预加力的等效荷载。
三、等效荷载法的应用
1、计算步骤
现以图1-24a所示的两跨连续梁为例来概述其计算步骤：
1) 按预应力索曲线的偏心距ei及预加力Ny绘制梁的初预矩M0?Nyei图，不考虑所有支座对梁体的约束影响（图1-24b）；
图1-24 与预应力筋对应的初预矩及等效荷载图
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2) 按布索形式分别应用式（1-17）和式（1-18）确定等效荷载值（图1-24c）；
3) 用力法或有限单元法程序求解连续梁在等效荷载作用的截面内力，得出的弯矩值称总弯矩M总，它包含了初预矩M0在内；
4) 求截面的次力矩M次，它为
M次=M总－M0
（1-19）
2、示例
[例1-3] 两等跨等截面连续梁，索曲线的布置图示于图1-25，各段索曲线的偏心矩e(x)方程列出如表1-4，端部预加力Ny=1158kN，试求中支点B截面的总弯矩M总和次力矩M次。
本例半结构索曲线方程 分段号 a-d段 d-b段 坐标原点 a点 d点 表1-4 索曲线方程ei(x) e1(x)=0.0079x2－0.0933x e2(x)=0.18+0.12x－0.03x2
图1-25 两跨连续梁的等效荷载
解：
由于结构及预加力均对称于中支点B截面，故可取一半结构进行分析，并视B截面为固定端。计算步骤如下：
（1）绘制预加力的初预矩图，即M0(x)?Nyei(x)，如图1-25b所示。 （2）计算预加力的等效荷载 a-d段的端转角：
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