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第二十七章 圆与正多边形 金卫中学数学导学单
27.5 圆与圆的位置关系（1）
[学习目标]
（1）理解圆与圆的位置关系及其有关概念，并能初步运用这些知识解决有关问题.
（2） 经历圆与圆的位置关系的探索过程，进一步领会类比、分类、化归、数形结合等数学思想. （3）掌握圆与圆的位置关系用数量关系所描述的性质与判定，并能初步运用它们解决有关数学问题.
一、课前预习
1、操作思考：
在纸上画一个半径为2.5厘米的圆，再过圆心画一条直线. 把一枚硬币放在所画圆的外部，使硬币的中心大致在所画的直线上. 然后，将硬币沿着占线从圆的外部到内部、再向外部缓慢移动. 把硬币的边缘看作一个圆，在硬币移动的过程中，观察两个圆的公共点的个数. 通过操作，请你画下各种不同的两圆位置：
2、想一想：两个不同的圆的公共点可能有三个吗?
3、思考归纳:
（1）通过操作可以看到，两个圆的公共点的个数有三种情况:
公共点，有 的公共点，有 公共点.
（2）当硬币的边缘与所画的圆没有公共点时，这枚硬币可能在 ，也可能在 .
（3）当硬币的边缘与所画的圆有唯一公共点时，除这公共点外，这枚硬币可能在 ，也可能在 .
二、课堂学习
1、归纳两圆的位置关系的特征，如下图所示：
A O1O2OO 2PO1O12O1O2PO1OB2
图1 图2 图3 图4 图5
图1中，两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个外离.
图2中，两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外
不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为。
切. 这个唯一的公共点叫做切点.
图3中，两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交.
图4中，两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内
切. 这个唯一的公共点叫做切点.
图5中，两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含. 当两个圆的圆心重合时，
称它们为同心圆.
一般地，两圆的位置关系有五种情况: 、 、 、 、 . 两个圆外离或内含时，也可以叫做两圆相离；两个圆外切或内切时，也可以叫做两圆相切. 两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距. 经过两个圆的圆心的直线叫做连心线.
2、问题：两圆的位置关系与由这两圆的半径长和圆心距构成的数量关系之间有着怎样的联系?
设两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d， 则：(1) 两圆外离?
(2) 两圆外切? (3) 两圆相交? (4) 两圆内切?
(5) 两圆内含?
3、例题1 已知⊙01和⊙02的半径长分别为3和4，根据下列条件判断⊙01和⊙02的位置关系: （1）O1O2=7； （2）O1O2=4； （3）O1O2=0.5
4、例题2 如图，已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且AB=3厘米，BC= 5厘米，A C= 6厘米，求这三个圆的半径长.
课堂小结
三、课堂练习 1、判断:
（1）已知⊙01和⊙02的半径长分别为R1、R2，圆心距为d，如果R1=1, R2=2,d=0.5，那么⊙01和⊙02相交. ( ) （2）已知⊙01和⊙02的半径长分别为R1、R2，如果R1=5, R2=3，且⊙01和⊙02相切，那么圆心距d=8. ( )
（3）如果两圆相离，那么圆心距一定大于0. ( )
2、已知⊙01和⊙02的半径长分别为1和3，根据下列条件判断⊙01和⊙02的位置关系: (1) O1O2=5； (2) O1O2=4； (3) O1O2=3； （4）O1O2=2； （5）O1O2=1
第二十七章 圆与正多边形 金卫中学数学导学单
3、已知两圆内切，圆心距为2厘米，其中一个圆的半径长为3厘米，求另一个圆的半径长.
4、已知两圆的直径长分别为6厘米和8厘米，圆心距为14厘米. 试说明这两个圆的位置关系.
四、课后作业
1、如果两圆的半径长分别是3厘米和4厘米，圆心距为2厘米，那么两圆的位置关系
是 .
2、已知半径长分别是1和2的两圆相切，那么这两圆的圆心距等于 .
3、已知相切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径等于3，那么另一个圆的半径长 等于 .
4、已知已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且AB=3厘米，BC= 4厘米，A C= 5厘米，求这三个圆的半径长.
不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为。
5、在直角坐标平面内，已知两圆的半径长分别是3和4，圆心的坐标分别是（0，3）、 （4，0），试判断这两圆的位置关系. 提高题：
在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，分别以A、C为圆心画圆，已知圆C的半径长是2，当两圆相切时，求圆A的半径长.