发布时间 : 星期日 文章内蒙古包头市2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练14二次函数的图象与性质（二）练习更新完毕开始阅读2788bb1f6429647d27284b73f242336c1fb93049
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∴D(4,3),DM=2.
设P(x,5),在Rt△PMD中,(4-x)+2=x, 得x= ,∴P( ,5).
设直线PD的函数表达式为y=kx+b, -
由 得
2
2
2
∴直线PD的函数解析式为y=- x+ .
(ii)当点P在对称轴右侧时,点D在x轴下方,不符合要求. 综上所述,直线PD的函数解析式为y=-x+.
14.解:(1)∵抛物线过点C(0,-2), ∴该抛物线的解析式为y=ax+bx-2. 将A(4,0),B(1,0)代入,
2
- - 得 解得 -
2
∴此抛物线的解析式为y=-x+x-2.
(2)存在.
如图,设点P的横坐标为m, 则点P的纵坐标为- m+ m-2. 当1 2 AM=4-m,PM=- m2+ m-2. 又∵∠COA=∠PMA=9 ° 309教育资源库 www.309edu.com 309教育网 www.309edu.com ∴①当==2时,△APM∽△ACO, ∴ - - - =2, 即4-m=2 - - , ∴4-m=-m+5m-4, ∴m-6m+8=0,∴(m-2)(m-4)=0, 解得m1=2,m2=4(舍去),∴P(2,1). ②当==时,△APM∽△CAO, ∴2(4-m)=- m+ m-2, ∴m-9m+20=0,∴(m-4)(m-5)=0, 解得m1=4(舍去),m2=5(舍去). 综上所述,符合条件的点P的坐标为(2,1). 22 2 2 (3)如图,设点D的横坐标为t(0 2 2 2 309教育资源库 www.309edu.com 309教育网 www.309edu.com ∴S△DCA= × - ×4=-t+4t=-(t-2)+4. 2 2 ∴当t=2时,△DCA的面积最大. ∴点D的坐标为(2,1). 15.C 16.B 17.B 18.D 19.D [解析] ∵抛物线开口向下,∴a<0, ∵顶点坐标为(1,n),∴对称轴为直线x=1, ∴-=1,∴b=-2a, ∴3a+b=3a+(-2a)=a<0,故①正确. ∵抛物线与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点), ∴2≤c≤3. ∵抛物线与x轴交于点A(-1,0),∴a-b+c=0, ∴a-(-2a)+c=0,∴c=-3a, ∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-,故②正确. ∵抛物线的顶点坐标为(1,n), ∴当x=1时,函数有最大值n, 即a+b+c=n,∴a+b+c≥am+bm+c, ∴a+b≥am+bm,故③正确. ∵抛物线的顶点坐标为(1,n),抛物线开口向下, ∴直线y=n-1与抛物线有两个交点, 即一元二次方程ax+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,故④正确. 综上所述,结论正确的是①②③④,共4个.故选D. 2 2 2 309教育资源库 www.309edu.com 309教育网 www.309edu.com 20.解:(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=-x+bx+c, - - 得 解得 -9 ∴抛物线的解析式为y=-x+2x+3. (2)如图①,连接PC,交抛物线对称轴l于点E, ∵抛物线y=-x+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点, ∴抛物线的对称轴为直线x=1. 当t=2时,点C,P关于直线l对称,此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形. ∵抛物线的解析式为y=-x+2x+3, ∴点C的坐标为(0,3),点P的坐标为(2,3), ∴点M的坐标为(1,6). 当t≠2时,若四边形CDPM是平行四边形,则CE=PE, ∵点C的横坐标为0,点E的横坐标为1, ∴点P的横坐标t=1×2-0=2. 又∵t≠2,∴此种情况不存在. 综上,在直线l上存在点M(1,6),使得四边形CDPM是平行四边形. 2 2 2 2 (3)①如图②,过点P作PF∥y轴,交BC于点F. 设直线BC的函数解析式为y=mx+n(m≠0), 309教育资源库 www.309edu.com 309教育网 www.309edu.com 将B(3,0),C(0,3)代入y=mx+n, - 得 解得 ∴直线BC的函数解析式为y=-x+3. ∵点P的坐标为(t,-t+2t+3), ∴点F的坐标为(t,-t+3), ∴PF=-t+2t+3-(-t+3)=-t+3t, ∴S=PF·OB=(-t+3t)×3=-t+t(0 2 2 2 2 2 9 ②S=- t+ t=- (t- )+ (0 ∴当t= 时,S取最大值,最大值为 . ∵点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3), ∴线段BC= =3 , 2 9 2 ∴点P到直线BC的距离的最大值为 = 9 ,此时点P的坐标为(,). 309教育资源库 www.309edu.com