发布时间 : 星期五 文章(新课标)2020版高考数学二轮复习专题一 三角恒等变换与解三角形练习(理)新人教A版更新完毕开始阅读2796f0752c3f5727a5e9856a561252d380eb208b
第2讲 三角恒等变换与解三角形
[A组 夯基保分专练]
一、选择题
1．(2019·湖南省五市十校联考)已知函数f(x)＝23sin xcos x＋2cosx＋1，则( ) A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
解析：选B．f(x)＝23sin xcos x＋2cosx＋1＝3sin 2x＋cos 2x＋2＝2sin(2x＋2π
＋2，则f(x)的最小正周期为＝π，最大值为2＋2＝4.故选B．
2
2．(2019·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin A－bsin 1bB＝4csin C，cos A＝－，则＝( )
4cA．6 C．4
2
2
2
2
π
)6
B．5 D．3
2
b2＋c2－a2
解析：选A．由题意及正弦定理得，b－a＝－4c，所以由余弦定理得，cos A＝
2bc－3c1b＝＝－，得＝6.故选A． 2bc4c13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsin B－asin A＝asin
2
2
C，则sin B为( )
- 1 -
A．
7
47 3
3B． 41D． 3
C．
1
解析：选A．由bsin B－asin A＝asin C，
2且c＝2a，得b＝2a，
a2＋c2－b2a2＋4a2－2a23
因为cos B＝＝＝， 22ac4a4
所以sin B＝
7?3?1－??＝. 4?4?
2
2
2
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a＝c＋ac－bc，则A．
3
23 3
2
cbsin B＝( )
23B． 3D．3
2
2
2
C．
解析：选B．由a，b，c成等比数列得b＝ac，则有a＝c＋b－bc，由余弦定理得cos Ab2＋c2－a2bc1π322
＝＝＝，故A＝，对于b＝ac，由正弦定理得，sinB＝sin Asin C＝·sin
2bc2bc232csin Csin C23C，由正弦定理得，＝＝.故选B． 2＝
bsin BsinB33
sin C2
5．(一题多解)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝5，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于( )
A．1 C．3
B．2 D．2
310
，cos∠BAC＝－110.由余
解析：选A．法一：因为tan∠BAC＝－3，所以sin∠BAC＝
弦定理，得BC＝AC＋AB－2AC·AB·cos∠BAC＝5＋2－2×5×2×?－
2
2
2
??
1??＝9，所以BC10?
32×211332S△ABC＝3，所以S△ABC＝AB·ACsin∠BAC＝×2×5×＝，所以BC边上的高h＝＝22BC3102＝1，故选A．
- 2 -
法二：因为tan∠BAC＝－3，所以cos∠BAC＝－的高小于2，故选A．
6.如图，在△ABC中，∠C＝
1
<0，则∠BAC为钝角，因此BC边上10
π
，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若3
DE＝22，则cos A等于( )
22A．
3C．
6 4
B．
2 46 3
D．
DE22
解析：选C．依题意得，BD＝AD＝＝，∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2∠A.在△BCD中，
sin Asin ABCsin∠BDC＝
422242442，＝×＝，即＝，由此解得cos sin Csin 2Asin A2sin Acos A33sin A3sin ABDA＝
6. 4
二、填空题
?π?1?π?7．若sin?－α?＝，则cos?＋2α?＝________． ?3?4?3?
解析：依题意得cos?
2
?π＋2α?＝－cos?π－?π＋2α??＝－cos?2?π－α?? ???3????3??
?3?????????
2
7?π??1?＝2sin?－α?－1＝2×??－1＝－.
8?3??4?7
答案：－
8
- 3 -
8．已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，a＝4，b∈(4，6)，sin 2A＝sin C，则
c的取值范围为________．
4c4c解析：由＝，得＝，所以c＝8cos A，因为16＝b2＋c2－2bccos A，
sin Asin Csin Asin 2A16－b(4－b)(4＋b)4＋b所以16－b＝64cosA－16bcosA，又b≠4，所以cosA＝＝＝，所
64－16b16(4－b)16
2
2
2
2
2
4＋b222
以c＝64cosA＝64×＝16＋4b.因为b∈(4，6)，所以32 16 答案：(42，210) 9．(一题多解)(2019·合肥市第一次质检测)设△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c成1 等比数列，cos(A－C)－cos B＝，延长BC至点D，若BD＝2，则△ACD面积的最大值为________． 2 解析：法一：由题意知b＝ac，由正弦定理得sinB＝sin Asin C ①，又由已知，得cos(A11122 －C)＋cos(A＋C)＝，可得cos Acos C＝ ②，②－①，得－sinB＝－cos B，所以cosB244313 ＋cos B－＝0，解得cos B＝或cos B＝－(舍去)，所以B＝60°，再由题得cos(A－C)＝ 4221，则A－C＝0，即A＝C，则a＝c，所以△ABC为正三角形，则∠ACD＝120°，AC＝b，CD＝2133?b＋2－b?23 －b，故S△ACD＝×b×(2－b)×≤?＝，当且仅当b＝2－b，即b＝1时取等?224?2?4号．故填 3 . 4 2 2 12 法二：由题意知b＝ac，且cos(A－C)＋cos(A＋C)＝，即cos Acos C＋sin Asin C＋ 211b＋c－ab＋a－c1 cos Acos C－sin Asin C＝，即cos Acos C＝，由余弦定理得·＝， 242bc2ab4整理得b－(a－c)＝b，所以a－c＝0，即a＝c，又b＝ac，所以a＝b＝c，即△ABC为正13323332 三角形，所以S△ACD＝S△ABD－S△ABC＝×2×c×－c＝－(c－1)＋≤，当c＝1时 224444取等号，故填3 . 4 4 2 22 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 答案： 3 4 三、解答题 10．(2019·广东六校第一次联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＋c－b＝abcos A＋acos B． (1)求角B； - 4 - 2 2 2 2