发布时间 : 星期日 文章(新课标)2020版高考数学二轮复习专题一 三角恒等变换与解三角形练习(理)新人教A版更新完毕开始阅读2796f0752c3f5727a5e9856a561252d380eb208b
(1)求角A；
(2)若a＝2，求△ABC面积的取值范围．
解：(1)由2(c－acos B)＝3b及正弦定理得2(sin C－sin Acos B)＝3sin B， 所以2sin(A＋B)－2sin Acos B＝3sin B，即2cos Asin B＝3sin B， 因为sin B≠0，所以cos A＝
3π，又0 (2)因为a＝2，由正弦定理得b＝4sin B，c＝4sin C， 11 所以S△ABC＝bcsin A＝bc， 24 5π?5π?所以S△ABC＝4sin Bsin C，因为C＝π－(A＋B)＝－B，所以sin C＝sin?－B?， 6?6?所以S△ABC＝4sin Bsin? 3??5π－B?＝4sin B?1 ??cos B＋sin B?， ?6?2?2? 2 即S△ABC＝2sin Bcos B＋23sinB ＝sin 2B－3cos 2B＋3 π??＝2sin?2B－?＋3. 3?? 5πππ4π 因为0 6333所以－ π?3? 3?2? 所以0 即△ABC面积的取值范围为(0，2＋3]． 2 4．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，AB边上的高h＝c. 33 (1)若△ABC为锐角三角形，且cos A＝，求角C的正弦值； 5π (2)若C＝，M＝ 4 a2＋b2＋c2 ab，求M的值． 13 解：(1)作CD⊥AB，垂足为D， 3 因为△ABC为锐角三角形，且cos A＝， 544 所以sin A＝，tan A＝， 53所以AD＝，BD＝AB－AD＝， 22 cc - 9 - 2c5c22 所以BC＝CD2＋BD2 ＝???3c???＋???2??? ＝6， c× 4 由正弦定理得sin∠ACB＝ABsin ABC＝55c＝2425 . 6(2)因为S1212 △ABC＝2c×3c＝2absin∠ACB＝4ab， 所以c2 ＝324 ab， 又a2 ＋b2 －c2 ＝2abcos∠ACB＝2ab， 所以a2 ＋b2 ＝2ab＋c2 ， 所以a2＋b2 ＋13c2＝2ab＋424323c＝2ab＋3×4 ab＝22ab，a2＋b2＋1c2 所以M＝3 2abab＝ 2ab＝22. - 10 -