发布时间 : 星期一 文章[人教A版]2017版高中数学必修五：课时作业含答案21更新完毕开始阅读27a37e9ccf2f0066f5335a8102d276a2002960b4
课时作业(二十一)
1．夏季高山的温度从山脚起每升高100 m，降低0.7 ℃，已知山顶温度是14.8 ℃，山脚温度是26 ℃，则山的相对高度是( )
A．1 500 m C．1 700 m 答案 B
解析 ∵26＝14.8＋(n－1)·0.7，∴0.7n＝11.9，n＝17. ∴an＝0＋(17－1)×100＝1 600，故选B.
2．某工厂预计今年十二月份产量是今年一月份产量的m倍，则该厂今年的月平均增长率应是( )
mA.11 C.11m－1
mB.12 D.12m－1 B．1 600 m D．1 800 m
答案 C
解析 设月平均增长率为p，则(1＋p)11＝m，∴p＝
11m－1.
3．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神十”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是( )
A．10秒钟 C．15秒钟 答案 C
4．某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是( )
B．13秒钟 D．20秒钟
A．不增不减 C．约减9.2% 答案 D
B．约增1.4% D．约减7.8%
5．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还( )
a?1＋γ?A.万元 ?1＋γ?5－1aγ?1＋γ?5C.万元 ?1＋γ?4－1答案 B
6．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴；…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂．
答案 46 656
解析 每只蜜蜂归巢后的数目组成一个等比数列，a1＝6，q＝6，∴第6天所有蜜蜂归巢后，蜜蜂总数为a6＝66＝46 656只．
7.
aγ?1＋γ?5B.万元 ?1＋γ?5－1aγD.万元 ?1＋γ?5
一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上共放了________支铅笔．
答案 7 260
解析 从下向上依次放了1,2,3，…，120支铅笔，∴共放了铅笔1＋2＋3＋…＋120＝7 260(支)．
8．密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌，已知每个细菌每秒钟分裂2个，两秒钟就分裂4个，…，如果放进两个细菌，要使瓶中充满细菌，需要时间不小于________秒．
答案 59
解析 因为瓶中容纳的细菌个数S60＝1＋2＋4＋…＋260＝261－1，若开始放进两个细菌，n秒后充满一瓶，则Sn＝2＋4＋…＋2n＋1＝2n＋2－2，∴2n＋2>261，故n>59秒．
9．某林场去年年底森林中木材存量为3 300万立方米，从今年起每年以25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，每年冬季木材的砍伐量不能超过多少？(取lg2＝0.3)
解析 设a1，a2，…，a20表示今年开始的各年木材存量，且a0
＝3 300，则an＝an－1(1＋25%)－b.
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∴an＝4an－1－b，an－4b＝4(an－1－4b)， 5
即数列{an－4b}是等比数列，公比q＝4.
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∴a20－4b＝(a0－4b)·(4).
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令t＝(4)，则lgt＝20lg4＝20(1－3×0.3)＝2. ∴t＝100，于是a20－4b＝100(a0－4b)． ∴a20＝100a0－396b，由a20≥4a0， 8
得100a0－396b≥4a0，b≤33a0＝800.
故每年冬季木材的砍伐量不能超过800万立方米．
10．某地区位于沙漠边缘地带，到2000年底全县的绿化率只有30%，从2001年开始，计划将每年原有沙漠面积的16%栽树改造为绿洲，而同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀变成沙漠．
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(1)设该地区的面积为1,2000年底绿洲面积为a1＝10，经过一年绿44洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an＋1，求证：an＋1＝5an＋25；
(2)问至少需要经过多少年的努力才能使该地区的绿洲面积超过60%(年数取整数)？(lg2＝0.301 0)
解析 (1)证明 设2000年底的沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn＋1，则a1＋b1＝1，an＋bn＝1.
an＋1＝96%·an＋16%·bn＝96%an＋16(1－an) 44＝5an＋25.
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(2)依题意知an＋1＝5an＋25， 44444
得an＋1－5＝5(an－5)＝(5)2·(an－1－5)