发布时间 : 星期一 文章高一数学人教版必修2第二章2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》学案更新完毕开始阅读27bdc2af24c52cc58bd63186bceb19e8b9f6ecd6
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
一． 学习目标
1. 正确理解异面直线的定义；
2. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用； 3. 会求异面直线所成角的大小. 二．
学习重点、难点
重点：1、理解异面直线的概念，会用平面来画异面直线；
2、理解公理4及等角定理。
难点：理解异面直线的概念，能找出或作出异面直线所成的角，并会计算。 三、 学习过程
根据课本内容回答内容： 1. 什么叫做叫异面直线
2. 空间中两直线的位置关系如何？
3. 空间中两直线平行与平面中两直线平行意义是否一致？ 4. 如何形象地画两异面直线？(通常用一个或两个平面衬托)． 5. 把图示的正方体展开直线是异面直线的有几
图还原为正方体后，线段 所在对？
1 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2.以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。
（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。
（2）强调：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；
?2② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； 注意：两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角
例1空间四边形 ABCD中，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形
变式：在例1中如果加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ 例2已知正方体ABCD-A1B1C1D1,
（1） 哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？ （2） 哪些棱所在的直线与AA1垂直？
变式：在正方体ABCD-A'B'C'D'的所有棱中，与BD'成异面直线的有 ________ 条。（6条）
课后练习与提高
1. 把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为 （ ） A． 12 B．24 C． 36 D． 48
2. 正方体ABCD?A'B'C'D'中，AB的中点为M，DD'的中点为N，异面直线B'M 与CN所成的角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是
30°的直线有且仅有（ ）
A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条 4．正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为 度． 5. 长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?23,AD?23,AA1?2。 （1）BC和A1C1所成角是多少度？ （2）AA1和BC1所成角是多少度？
6. 已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小．
A1DAD1B1CBC1（提示：A、B、C、D作为正方体四个顶点，把四面体放在正方体里讨论）