发布时间 : 星期一 文章【精品】2017-2018年黑龙江省哈师大附中高二下学期数学期中试卷(理科)和解析更新完毕开始阅读27fd101d793e0912a21614791711cc7930b7781c
二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为 325 人． 【解答】解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.7， 得P（X≤70）=（1﹣0.35）=． =325． ∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×故答案为：325． 14．（5分）给出下列等式： ×=1﹣ ； … 由以上等式推出一个一般结论： 对于n∈N*，【解答】解：由已知中的等式：
×=1﹣
= 1﹣ ．
；
…
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由以上等式我们可以推出一个一般结论： 对于n∈N*，故答案为：
=1﹣=1﹣
． ．
15．（5分）已知命题p：?x∈R，使tan x=1，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．下列结论： ①命题“p∧q”是假命题； ②命题“p∧（￢q）”是假命题； ③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题． 其中正确的是 ②③ ．（填所有正确命题的序号） 【解答】解：由题得：命题p：?x∈R，使tan x=1，例如x=命题p为真命题， x2﹣3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．命题q为真命题． ∴命题“p∧q”是真命题；①不正确； 命题“p∧?q”是假命题；②正确； 命题“?p∨q”是真命题；③正确； 命题“?p∨?q”是假命题．④不正确； 故答案为：②③． 16．（5分）已知圆M：x2+（y﹣1）2=1，圆N：x2+（y+1）2=1，直线l1，l2分别过圆心M，N，且l1与圆M相交于A，B，l2与圆N相交于C，D，P是椭圆+=1上的任意一动点，则?+?的最小值为 6 ． 时，命题成立，【解答】6解：如图所示， =同理，∴
=
；
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； ；
，P在椭圆上，所以
∴的最小值为6．
三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为点P的坐标为．
（α为参数），
（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为求|PA|?|PB|的值．
【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为∴曲线C的直角坐标方程为（2）点P的坐标为l的倾斜角为
，
，代入曲线C：
+y2=1．
+y2=1．
．直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，直线
（α为参数），
，
∴直线l的参数方程为得：26t2+6
﹣7=0，
设A，B对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣
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，t1t2=﹣，
∴|PA|?|PB|=|t1t2|=．
18．（12分）设f（x）=|x+1|﹣|x﹣4|．
（1）若f（x）≤﹣m2+6m恒成立，求实数m的取值范围；
（2）设（1）中m最大值为m0，a，b，c均为正实数，当3a+4b+5c=m0时，求证：
．
【解答】解：（1）f（x）=|x+1|﹣|x﹣4|， 由||x+1|﹣|x﹣4||≤|x+1﹣x+4|=5， 可得f（x）的最小值为﹣5，最大值为5， f（x）≤﹣m2+6m恒成立，可得m2﹣6m+5≤0， 解得1≤m≤5； （2）证明：（1）中m最大值为5，a，b，c均为正实数， 当3a+4b+5c=5时， 即为a+b+c=1， 由柯西不等式可得： （a2+b2+c2）[（）2+（）2+12]≥（a+b+c）2=1， 可得a2+b2+c2≥， 当且仅当==，即a=，b=，c=时，取得等号． 19．（12分）为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如图所示（x（吨）为买进蔬菜的质量，y（天）为销售天数）： x y 2 1 3 2 4 3 5 3 6 4 7 5 9 6 12 8 （Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天．
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