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二项分布及其应用
20130513
一、教材分析
互相独立事件、n次独立重复试验的概率及二项分布是高考重点考察的内容，在解答题中常和分布列的有关知识结合在一起考查，属中档题目.在此之前，学生已学习了互斥事件，对立事件，分布列，两点分布，超几何分布，条件概率等知识，因此要加强“二项分布”与前面知识的区别与联系，构建知识网络. 二、学情分析
在最近的一次月考中，曾出现了“二项分布”的考题，学生答题情况并不理想，曾经出现各种的错误.这说明学生对该“二项分布”的特点理解不深刻，换一个背景，学生就不知道考核什么知识点了，或者公式中缺少Cn，从而造成失分.因此，在复习过程中，应充分调动学生的积极性，通过学生自身的探究学习、互相合作，还有教师的适当引导之下复习好本节知识. 三、教学目标
1、 知识目标：了解两个事件互相独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分
布，并能解决一些简单的实际问题.
2、能力目标：在探究的过程中，培养学生使用概率知识分析和解决实际问题的能力，
体会分类讨论，转化等数学思想，增强数学的应用意识，提高学习数学的兴趣. 3、情感目标：通过学生的讨论探究，主动学习，培养他们勇于探索的治学精神. 四、重点难点
教学重点：理解n次独立重复试验及二项分布模型.
教学难点：利用互相独立事件和二项分布模型解决实际问题. 五、教学基本流程
学生练习 k 复习互相独立事件、二项分布概念 例题讲解，知识应用
知识迁移，加深理解 总结归纳二项分布的特点
六、教学设计
问 题 （1）甲、乙、丙三人将参加游泳测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，已知他们的测试互不影响，则三人都能达标的概率是 . （2）甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为设计意图 师生活动 111、、，则此密先做练习，了解学生对以往知识的掌握情况 534教师组织学生思考、解答. 码能译出的概率是 . （3）姚明在某一赛季罚球命中率为0.8，如果他在某场比赛中得到四个罚球机会，假设每次罚球都互不影响，那么他投中三次的概率是 . 推导互相独立的概率关系式： 生：思考，推导． 问题一：在条件概率中，如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响．可以得到什么设A,B为两个事件，如果P(AB)?P(A)P(B)，师：引导学生，关系式？ 完成思考题． 则称事件A与事件B互相独立． 问题二：第（3）题与前两题的解法有什么不同点？产生不同的原因在哪里？ 让学生回忆和理解n次独立重复试验和二项分布的概念. 生：独立思考，讨论、交流； 师：引导学生思考，对学生出现的问题进行纠正 例1.（2010年天津改编）某射手每次射击击中目标的概率是2，且各次射击的结果互不影3让学生区分二项分布与其它类型题的不同． 响.（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率； （2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； （3）假设最多只能射击3次，击中目标即终止射击，求这名选手恰好射击两次的概率． 生：思考、讨论，找代表板书，其他同学补充； 师：根据学生作答的情况进行评价和补充. 问题三：二项分布要满足什么条件？ 总结出适应二项分布的条件： ①每次试验中，事件A发生的概率是相同的； ②各次试验中的事件是相互独立的； ③每次试验只有两种结果，事件要么发生，要么不发生. 先让学生总结，然后教师点拨． 例2.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱） （1）求在1次游戏中， ①摸出3个白球的概率； ②获奖的概率． （2）甲、乙、丙都参加了该游戏，求获奖人数X的分布列． 例3. 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同 的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制， 当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两 次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水 平，经过第一次烧制后，甲、乙两件产品合格 的概率依次为0.5和0.4和0.6，经过第二次烧 制甲、乙两件产品合格的概率依次为0.6，0.75， 0.5． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （2）经过前后两次烧制后合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列． <练习>甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为球2次均未命中的概率为二项分布知识的应用，要注意分析其特点，从而加深对二项分布的理解，实现知识的迁移. 师生共同完成. 高考链接 学生思考，讨论解决该问题. 1与p，且乙投2强化训练，巩固提升 先练再讲 1. 16（1）求乙投球的命中率p； （2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为?，求?的分布列. 师生共同小结 布置课后作业：相应练习 备用题：1.某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为1．已知3两台以上机组停机维修，将造成城市缺电． （1）该城市在一个季度里停机维修的台数的分布列；（2）该城市在一个季度里缺电的概率． 2.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为给学有余力的学生提供提升自我的平台. 如果时间不够，可作为课后思考题. 21和，且各株大树是否成活互不影响．求32移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数?的分布列与期望． 板书设计
（1）互相独立事件 （2）n次重复独立试验 （3）二项分布 （1）（2）（3） 例1 例2 例3 练习区 小结 作业