发布时间 : 星期日 文章（优辅资源）湖南省长沙市高三12月联考数学（文）试题 Word版含答案更新完毕开始阅读2828b51ab968a98271fe910ef12d2af90242a8b4
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湖南省长沙市2017届高三12月联考
数学（文科）
时量：120分钟 总分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的. 1．已知集合P?{x|1?2?4}，Q?{1,2,3}，则P?Q?（ ） A．{1}
B．{1,2}
C．{2,3}
D．{1,2,3}
x2．“a?0”是“复数a?bi(a,b?R)为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
b?0则向量a与b的夹角?的取值范围是（ ） 3．若向量数量积a·
A．(0,?2)
B．[0,?2)
C．(?2,?]
D．(?2,?)
4．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图
如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n?m的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
5．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn?1?Sn?an?3，a4?a5?23，则S8?（ ） A．72 B．88 C．92 6．执行右图所示的程序框图，则输出的a值为( ) A．?3 C． ?
B．
D．98
1 31 2D．2
?f(x?4)x?2?7．已知函数f(x)??ex?2?x?2，则f(?2017)? ( )
?f(?x)x??2?A．1 B．e
1C． D．e2
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8．如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（ ） A．45??96 B．(25?6)??96 C．(45?4)??64 D．(45?4)??96
9．已知抛物线y?2x上一点A到焦点F的距离与其
到对称轴的距离之比为9：4，且AF?2，则A点到原点的距离为（ ） A．41 B．45 C．4 D．8
2(2?x)ex10．函数y?的图像大致为（ ） 2(x?1)
A． B．
C． D．
11．圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为的取值范围是（ ） A． 0?12r则圆锥底面半径与母线长的比L，2Lr2? L22r??1 2Lr1? L2 B．
1r??1 2LC． 0? D．
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12．已知函数f(x)?x?sinx(x?R)，且f(y?2y?3)?f(x?4x?1)?0，则当y?122y的取值范围是（ ） x?1131A．[,] B．[,1]
444时，
C．[1,32?3]
D．[,??]
13第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22 ~ 24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13．数列1,3,5,71214181,16的前n项和Sn为 ．
14．已知x为三角形中的最小角，则函数y?sinx?3cosx?1的值域为 ． 15．某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为 元．
x2y216．设F1，F2是双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右两个焦点，若双曲线右支
ab上存在一点P，使(OP?OF2)?F2P?0（O为坐标原点），且|PF1|?3|PF2|，则双
曲线的离心率为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 已知△ABC的面积为S，且BA?CA?S． （1）求tanA的值； （2）若B??4，c?6，求△ABC的面积S．
18．（本小题满分12分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润． （1）求y关于x的表达式； （2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．
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19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为a的正方形，四边形ABGF是直角梯形，AB?AF，且FA?2FG?4FH。 （1）求证：平面BCG?面EHG；
（2）若a?4，求四棱锥G－BCEF的体积．
20．（本小题满分12分）已知椭圆C：且垂直于长轴的弦长为
3xy??1(a?b?0)的离心率为，过.左焦点F22ab52232． 5（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P(m,0)为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为A、B两点，证明：|PA|?|PB|为定值．
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?224的直线l交椭圆C于512ax?x，a?R. 2（1）当a?0时，求函数f(x）在(1,f(1))处的切线方程； （2）令g(x)?f(x)?(ax?1)，求函数g(x)的极值；
（3）若a??2，正实数x1,x2满足f(x1)?f(x2)?x1x2?0，证明：x1?x2?
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程
5?1． 2试 卷