发布时间 : 星期五 文章(完整版)北师大版数学九年级下册第三章圆教学案更新完毕开始阅读283afe77a8ea998fcc22bcd126fff705cd175c6a
课题: 3.3垂径定理（选学）
【学习目标】
1、 掌握垂径定理，并会应用垂径定理进行简单的计算； 2、 掌握与垂径定理有关的推论，并能应用这一推论解决问题。
【重点难点】
重点：垂径定理的掌握及运用. 难点：垂径定理的探索和证明
【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流
并解决。
【旧知链接】
1、如图，AB是⊙O的 ；CD是⊙O ；⊙O中优弧有 ；劣弧有 。
2.在 圆或 圆中，能够 叫等弧。
【自主学习】
1、用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？
2、如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD，使CD⊥AB,垂足为M. (1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
(2)你能发现图中有那些等量关系吗？说一说你的理由。
由此得出：垂径定理：
符号语言：QCD是⊙O的 ，AB是⊙O的 ，且CD AB与M。
? = ， = ， = 。也可以表示为：
① CD是直径、AB是弦 ① ② ② CD⊥AB ③
3、看下列图形，是否能使用垂径定理？
OCBCC
【合作探究】
ADADEOOABEDB1、探索垂径定理的逆定理; 如图，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）右图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。
由此得出:垂径定理的逆定理：
【训练案】
1、证明：垂径定理。
2、如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．
【课堂小结】
通过本节课学习，你有哪些收获?
课题: 3.4圆周角与圆心角的关系(1)
【学习目标】
1、认识圆周角， 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程, 理解和掌握圆周角定理; 2. 能应用圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题 。
【重点难点】
重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。
难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。
【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流
并解决。
【旧知链接】
1、圆心角的定义? 。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系:
【自主学习】（自学、对学、探索圆周角的定义和特征）
1、圆周角定义：
2判定下列各角哪些是圆周角？
3、圆周角特征：角的顶点 上，两边是圆的 圆心角特征：角的顶点是 ，两边是圆的
【合作探究】
1、 探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。（自学、对学、小组交流画出
所有的情况进行分析）
A
O
CBCB CB
由此得出圆周角定理：
OOA2、（1）如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC= 。
（2）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC= O （3）如图，∠BAC=40°，则∠OBC=
A
3、（思考与探索）
（1）、如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角。
（2）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心角有什么关系？
由此得出什么:
在同圆或等圆中， 。
AB C DO
【训练案】
1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C 所在直线的同侧，∠BAC=35
0
BC(1)∠BDC=_______ °理由是 ． (2)∠BOC=_______ °理由是 ．
2、如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100° ，求∠BOD（BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。
【课堂小结】
通过本节课学习，你有哪些收获?
A O B C D